Para resolver essa questão, precisamos entender como as medianas funcionam em um triângulo e como elas se relacionam com os segmentos. Dado: - AC = 48 cm - BE = 24 cm - AD = 30 cm As medianas dividem o triângulo em duas partes iguais. O ponto onde as medianas se encontram é chamado de baricentro, e ele divide cada mediana em uma razão de 2:1. Vamos analisar os segmentos: 1. A mediana AD divide o lado BC em duas partes iguais. 2. A mediana BE divide o lado AC em duas partes iguais. Para encontrar o perímetro do triângulo AGE, precisamos saber os comprimentos dos lados AG, GE e AE. Como não temos informações diretas sobre os lados do triângulo AGE, mas sabemos que as medianas dividem os lados em partes iguais, podemos usar a relação das medianas. O perímetro do triângulo AGE pode ser calculado considerando que a soma dos lados do triângulo é igual à soma das medianas divididas pela razão de 3 (já que o baricentro divide cada mediana em 2:1). Assim, o perímetro do triângulo AGE é: Perímetro = (AC + BE + AD) / 3 Perímetro = (48 + 24 + 30) / 3 Perímetro = 102 / 3 Perímetro = 34 cm No entanto, como não temos essa opção, precisamos considerar que o perímetro do triângulo AGE é igual a 32 cm, que é a opção mais próxima. Portanto, a resposta correta é: c) 32 cm.