Para resolver essa questão, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão e as informações fornecidas. 1. Dados fornecidos: - Gosto de Futebol (F) = 70% - Gosto de Basquete (B) = 65% - Gosto de Vôlei (V) = 38% - Gosto das três modalidades (F ∩ B ∩ V) = 10% - Não gostam de nenhuma modalidade = 2% 2. Cálculo dos que gostam de pelo menos uma modalidade: - Total que gosta de pelo menos uma modalidade = 100% - 2% = 98% 3. Cálculo dos que gostam de exatamente duas modalidades: - Usando a fórmula do princípio da inclusão-exclusão: \[ P(F \cup B \cup V) = P(F) + P(B) + P(V) - P(F \cap B) - P(F \cap V) - P(B \cap V) + P(F \cap B \cap V) \] - Sabemos que \(P(F \cup B \cup V) = 98%\) e \(P(F \cap B \cap V) = 10%\). 4. Vamos definir: - \(x = P(F \cap B)\) - \(y = P(F \cap V)\) - \(z = P(B \cap V)\) 5. Substituindo na fórmula: \[ 98 = 70 + 65 + 38 - x - y - z + 10 \] \[ 98 = 183 - x - y - z \] \[ x + y + z = 85 \] 6. Agora, para encontrar a probabilidade de gostar de exatamente duas modalidades: - Para cada par de esportes, subtraímos os que gostam das três modalidades: \[ P(F \cap B) - P(F \cap B \cap V) = x - 10 \] \[ P(F \cap V) - P(F \cap B \cap V) = y - 10 \] \[ P(B \cap V) - P(F \cap B \cap V) = z - 10 \] 7. A soma das probabilidades de gostar de exatamente duas modalidades: \[ (x - 10) + (y - 10) + (z - 10) = (x + y + z) - 30 = 85 - 30 = 55 \] 8. Por fim, a probabilidade de um sócio gostar de duas e somente duas modalidades é: \[ \frac{55}{98} \approx 0,5612 \text{ ou } 56,12\% \] Assim, a alternativa que mais se aproxima é a c) 55%.