Para calcular a integral \( \int_{0}^{1} \frac{1}{x^2 + 2} \, dx \), podemos usar a fórmula padrão para integrais do tipo \( \int \frac{1}{x^2 + a^2} \, dx = \frac{1}{a} \arctan\left(\frac{x}{a}\right) + C \). Neste caso, temos \( a^2 = 2 \), então \( a = \sqrt{2} \). Assim, a integral se torna: \[ \int \frac{1}{x^2 + 2} \, dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right) + C \] Agora, avaliamos a integral definida de 0 a 1: \[ \int_{0}^{1} \frac{1}{x^2 + 2} \, dx = \left[ \frac{1}{\sqrt{2}} \arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right) \right]_{0}^{1} \] Calculando os limites: 1. Para \( x = 1 \): \[ \frac{1}{\sqrt{2}} \arctan\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \] 2. Para \( x = 0 \): \[ \frac{1}{\sqrt{2}} \arctan(0) = 0 \] Portanto, a integral é: \[ \int_{0}^{1} \frac{1}{x^2 + 2} \, dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \arctan\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) - 0 = \frac{1}{\sqrt{2}} \arctan\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \] Assim, a resposta final é: \[ \frac{1}{\sqrt{2}} \arctan\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \]