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João e André desejaram fazer caminhadas diárias e planejaram seus treinamentos nas seguintes condições; João decidiu começar caminhando 3 km no primeiro dia e, nos dias seguintes, aumentar o percurso diariamente em 2 km com relação ao percurso do dia anterior. André decidiu começar caminhando 7 km no primeiro dia e, nos dias seguintes, aumentar o percurso diariamente em 1 km com relação ao percurso do dia anterior. Todos os dias, após o treino, eles se encontravam e um contava para o outro quanto havia caminhado naquele dia. Certo dia verificaram que, naquele dia, haviam caminhado a mesma distância. A distância caminhada por cada um deles nesse dia foi

A) 6 km
B) 11 km
C) 12 km
D) 13 km
E) 15 km

Matematicamente

há 2 anos

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há 2 anos

Vamos analisar a situação de João e André. João: - Começa com 3 km e aumenta 2 km por dia. - A distância que ele caminha no dia \( n \) é dada por: \[ D_J(n) = 3 + 2(n - 1) = 2n + 1 \] André: - Começa com 7 km e aumenta 1 km por dia. - A distância que ele caminha no dia \( n \) é dada por: \[ D_A(n) = 7 + 1(n - 1) = n + 6 \] Agora, queremos encontrar o dia \( n \) em que as distâncias caminhadas por ambos são iguais: \[ D_J(n) = D_A(n) \] Substituindo as fórmulas: \[ 2n + 1 = n + 6 \] Resolvendo a equação: \[ 2n - n = 6 - 1 \] \[ n = 5 \] Agora, vamos calcular a distância que cada um caminhou no 5º dia: - Para João: \[ D_J(5) = 2(5) + 1 = 10 + 1 = 11 \text{ km} \] - Para André: \[ D_A(5) = 5 + 6 = 11 \text{ km} \] Portanto, no dia em que ambos caminharam a mesma distância, cada um caminhou 11 km. A alternativa correta é: B) 11 km.

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D) 50 000
E) 60 000

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