Para analisar a função \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) definida por: \[ f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{se } x \text{ é par} \\ 0 & \text{se } x \text{ é ímpar} \end{cases} \] Vamos avaliar as alternativas: (A) f é sobrejetora: Para ser sobrejetora, a função deve cobrir todos os valores do contradomínio. Como \( f(x) = 0 \) para todos os números ímpares e \( f(x) = x^2 \) para números pares (que são sempre não negativos), a função não atinge valores negativos. Portanto, não é sobrejetora. (B) f é injetora: Para ser injetora, valores diferentes de \( x \) devem resultar em valores diferentes de \( f(x) \). Como \( f(2) = 4 \) e \( f(4) = 16 \) (valores diferentes), mas \( f(1) = 0 \) e \( f(3) = 0 \) (valores iguais), a função não é injetora. (C) f é ímpar: Uma função é ímpar se \( f(-x) = -f(x) \). Testando \( f(-x) \) para valores pares e ímpares, não se verifica essa propriedade. Portanto, não é ímpar. (D) f é par: Uma função é par se \( f(-x) = f(x) \). Testando \( f(-x) \) para valores pares e ímpares, não se verifica essa propriedade. Portanto, não é par. (E) f não é injetora nem sobrejetora: Como já analisamos, a função não é injetora e também não é sobrejetora. Dessa forma, a alternativa correta é: (E) f não é injetora nem sobrejetora.