Para resolver a questão, precisamos analisar a condição dada: \( \sin(x) = \cos(x) \cdot \frac{5}{2} \). Podemos usar a relação \( \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \) para encontrar os valores de \( \tan(x) \). Substituindo a condição na relação da tangente, temos: \[ \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} = \frac{\cos(x) \cdot \frac{5}{2}}{\cos(x)} = \frac{5}{2} \] Assim, \( \tan(x) = \frac{5}{2} \) é um dos valores possíveis. Agora, precisamos considerar que a tangente é periódica e pode ter outros valores em \( [0, 2\pi] \). No entanto, como a condição é uma equação linear, não haverá outros valores de \( \tan(x) \) que satisfaçam a condição dada. Portanto, temos apenas um valor para \( \tan(x) \), que é \( \frac{5}{2} \). Agora, para o produto e a soma de todos os possíveis valores de \( \tan(x) \): - O produto de todos os valores é \( \frac{5}{2} \). - A soma de todos os valores é também \( \frac{5}{2} \). Analisando as alternativas: a) 1 e 0 b) 1 e \( \frac{5}{2} \) c) 21 e 0 d) 1 e 5 e) 21 e 2 Nenhuma das alternativas parece corresponder ao resultado que encontramos. No entanto, se considerarmos que a questão pode ter um erro de digitação ou interpretação, a alternativa que mais se aproxima do que encontramos é a b) 1 e \( \frac{5}{2} \), já que o valor da soma é \( \frac{5}{2} \). Portanto, a resposta correta é: b) 1 e \( \frac{5}{2} \).