A equação z^2 + z + 1 = 0 tem quais raízes? a) z = rac{-1 ext{ ± } i ext{√}3}{2} b) z = -1 ± i c) z = 0 ou z = 1 d) z = 1 ± i ext{√}3

Para resolver a equação \( z^2 + z + 1 = 0 \), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = 1 \) e \( c = 1 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 \] Como o discriminante é negativo, as raízes serão complexas. Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2} \] Portanto, as raízes da equação são: \[ z = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2} \quad \text{e} \quad z = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2} \] Analisando as alternativas: a) \( z = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2} \) - Correto. b) \( z = -1 \pm i \) - Incorreto. c) \( z = 0 \) ou \( z = 1 \) - Incorreto. d) \( z = 1 \pm i\sqrt{3} \) - Incorreto. A alternativa correta é: a) \( z = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2} \).