Qual é a forma polar de z = 1 + ext{√}3i? a) 2 ext{cis} rac{π}{3} b) 2 ext{cis} rac{π}{6} c) 2 ext{cis} rac{3π}{6} d) 2 ext{cis} rac{2π}{3}

Para encontrar a forma polar do número complexo \( z = 1 + \sqrt{3}i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Cálculo do módulo: \[ |z| = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2 \] 2. Cálculo do argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{\text{Im}}{\text{Re}}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{1}\right) \] Sabemos que \( \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3} \), então: \[ \theta = \frac{\pi}{3} \] 3. Forma polar: A forma polar é dada por: \[ z = |z| \text{cis}(\theta) = 2 \text{cis}\left(\frac{\pi}{3}\right) \] Analisando as alternativas, a correta é: a) \( 2 \text{cis} \frac{\pi}{3} \)