Se z = x + yi, qual é a equação que relaciona x, y e o módulo de z? a) x^2 + y^2 = |z| b) x^2 + y^2 = |z|^2 c) |z|^2 = x + y d) |z| = x + y

Para resolver a questão, precisamos lembrar que o módulo de um número complexo \( z = x + yi \) é dado pela fórmula: \[ |z| = \sqrt{x^2 + y^2} \] Se elevarmos ambos os lados ao quadrado, obtemos: \[ |z|^2 = x^2 + y^2 \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( x^2 + y^2 = |z| \) - Incorreta, pois o módulo é a raiz quadrada da soma dos quadrados. b) \( x^2 + y^2 = |z|^2 \) - Correta, pois é exatamente a relação que encontramos. c) \( |z|^2 = x + y \) - Incorreta, pois não é a relação correta. d) \( |z| = x + y \) - Incorreta, pois o módulo não é a soma de \( x \) e \( y \). Portanto, a alternativa correta é: b) \( x^2 + y^2 = |z|^2 \).