Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 10 monitoramentos) e duas possibilidades (o trem atrasar ou não). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (10), - \( k \) é o número de sucessos desejados (2, que é o número de atrasos), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,1, a probabilidade de o trem atrasar), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de maneiras de escolher \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. Calculando: 1. \( n = 10 \) 2. \( k = 2 \) 3. \( p = 0,1 \) 4. \( 1 - p = 0,9 \) Calculamos o coeficiente binomial: \[ \binom{10}{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \] Agora, substituímos na fórmula: \[ P(X = 2) = 45 \times (0,1)^2 \times (0,9)^{10-2} \] \[ P(X = 2) = 45 \times 0,01 \times (0,9)^8 \] \[ P(X = 2) = 45 \times 0,01 \times 0,43046721 \] \[ P(X = 2) \approx 45 \times 0,0043046721 \] \[ P(X = 2) \approx 0,193 \] Portanto, a probabilidade de que o trem atrase 2 vezes é aproximadamente 0,193. A alternativa correta é: A) 0,193.