Para resolver essa questão, utilizamos a distribuição binomial, que é apropriada quando temos um número fixo de tentativas (neste caso, 20 eleitores), cada uma com duas possibilidades (votar ou não votar no candidato) e uma probabilidade constante de sucesso (0,55). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (20 eleitores), - \( k \) é o número de sucessos desejados (11 eleitores votando no candidato), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,55), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Calculando: 1. \( n = 20 \) 2. \( k = 11 \) 3. \( p = 0,55 \) 4. \( 1 - p = 0,45 \) Calculamos o coeficiente binomial: \[ \binom{20}{11} = \frac{20!}{11!(20-11)!} = \frac{20!}{11!9!} = 167960 \] Agora, substituímos na fórmula: \[ P(X = 11) = 167960 \times (0,55)^{11} \times (0,45)^{9} \] Calculando \( (0,55)^{11} \) e \( (0,45)^{9} \): - \( (0,55)^{11} \approx 0,028 \) - \( (0,45)^{9} \approx 0,001 \) Agora, multiplicamos tudo: \[ P(X = 11) \approx 167960 \times 0,028 \times 0,001 \approx 0,127 \] Portanto, a probabilidade de exatamente 11 eleitores votarem no candidato é aproximadamente 0,127. A alternativa correta é: A) 0,127.