Para resolver essa questão, utilizamos a distribuição binomial, que é apropriada quando temos um número fixo de tentativas (n), duas possibilidades (sucesso ou fracasso) e a probabilidade de sucesso (p) é constante. Aqui, temos: - n = 15 (número de pessoas selecionadas) - p = 0,18 (probabilidade de uma pessoa preferir a marca A) - k = 3 (número de pessoas que preferem a marca A) A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] Onde: - \(\binom{n}{k}\) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Calculando: 1. \(\binom{15}{3} = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455\) 2. \(p^k = (0,18)^3 = 0,005832\) 3. \((1-p)^{n-k} = (0,82)^{12} \approx 0,049\) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 3) = 455 \cdot 0,005832 \cdot 0,049 \] Calculando: \[ P(X = 3) \approx 455 \cdot 0,005832 \cdot 0,049 \approx 0,200 \] Portanto, a probabilidade de que exatamente 3 pessoas prefiram a marca A é aproximadamente 0,200. A alternativa correta é: A) 0,200.