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Uma empresa deseja testar a eficácia de um novo produto. Em um experimento, 100 pessoas usaram o produto e 80 relataram satisfação. Qual é o intervalo de confiança de 95% para a proporção de satisfação?

a) (0,72; 0,88)
b) (0,75; 0,85)
c) (0,70; 0,90)
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Questões Para a Compreensão

ano passado

Respostas

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ano passado

Para calcular o intervalo de confiança de 95% para a proporção de satisfação, podemos usar a fórmula do intervalo de confiança para proporções: 1. Calcular a proporção de satisfação (p): \[ p = \frac{x}{n} = \frac{80}{100} = 0,8 \] 2. Calcular o erro padrão (EP): \[ EP = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} = \sqrt{\frac{0,8 \times (1 - 0,8)}{100}} = \sqrt{\frac{0,8 \times 0,2}{100}} = \sqrt{0,0016} = 0,04 \] 3. Encontrar o valor crítico (z) para 95% de confiança: O valor crítico para um intervalo de confiança de 95% é aproximadamente 1,96. 4. Calcular o intervalo de confiança: \[ IC = p \pm z \times EP = 0,8 \pm 1,96 \times 0,04 \] \[ IC = 0,8 \pm 0,0784 \] \[ IC = (0,8 - 0,0784; 0,8 + 0,0784) = (0,7216; 0,8784) \] Arredondando, temos: \[ IC \approx (0,72; 0,88) \] Portanto, a alternativa correta é: a) (0,72; 0,88).

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