Problema 48: Uma moeda é lançada 5 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 4 caras? A) 0.200 B) 0.250 C) 0.300 D) 0.400

Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula da probabilidade binomial, que é dada por: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (neste caso, 5), - \( k \) é o número de sucessos desejados (neste caso, 4 caras), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (para uma moeda justa, \( p = 0.5 \)), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. Calculando: 1. \( n = 5 \) 2. \( k = 4 \) 3. \( p = 0.5 \) O coeficiente binomial \( \binom{5}{4} = 5 \). Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 4) = \binom{5}{4} (0.5)^4 (0.5)^{5-4} \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^1 \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^5 \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot \frac{1}{32} \] \[ P(X = 4) = \frac{5}{32} \] \[ P(X = 4) = 0.15625 \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a esse valor. Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas ou na formulação da pergunta. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a pergunta foi formulada de maneira adequada.