Um estudante tem 85% de chance de passar em um exame. Qual é a probabilidade de que ele passe em 9 de 10 exames? a) 0,3 b) 0,4 c) 0,5 d) 0,6

Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 10 exames), cada uma com duas possibilidades (passar ou não passar). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k. - \( p \) é a probabilidade de sucesso (neste caso, 0,85). - \( n \) é o número total de tentativas (10 exames). - \( k \) é o número de sucessos desejados (9 exames). Calculando: 1. \( n = 10 \) 2. \( k = 9 \) 3. \( p = 0,85 \) 4. \( 1 - p = 0,15 \) O coeficiente binomial \( C(10, 9) = 10 \). Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 9) = C(10, 9) \cdot (0,85)^9 \cdot (0,15)^{1} \] Calculando: \[ P(X = 9) = 10 \cdot (0,85)^9 \cdot (0,15) \] Calculando \( (0,85)^9 \) e multiplicando pelos outros fatores, obtemos um valor aproximado. Após os cálculos, a probabilidade de que ele passe em 9 de 10 exames é aproximadamente 0,4. Portanto, a alternativa correta é: b) 0,4.