Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 15 questões), cada uma com duas possibilidades (acertar ou errar). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (15 questões), - \( k \) é o número de sucessos desejados (10 acertos), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (0,65), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Vamos calcular: 1. \( n = 15 \) 2. \( k = 10 \) 3. \( p = 0,65 \) 4. \( 1 - p = 0,35 \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{15}{10} = \frac{15!}{10!(15-10)!} = \frac{15!}{10!5!} = 3003 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 10) = 3003 \times (0,65)^{10} \times (0,35)^{5} \] Calculando \( (0,65)^{10} \) e \( (0,35)^{5} \): - \( (0,65)^{10} \approx 0,0135 \) - \( (0,35)^{5} \approx 0,0053 \) Agora, multiplicando tudo: \[ P(X = 10) \approx 3003 \times 0,0135 \times 0,0053 \approx 0,241 \] Assim, a probabilidade de que ele acerte exatamente 10 questões é aproximadamente 0,241. Analisando as alternativas: a) 0,2 b) 0,3 c) 0,4 d) 0,5 A alternativa que mais se aproxima do resultado calculado (0,241) é a) 0,2. Portanto, a resposta correta é a) 0,2.