Uma moeda é lançada 7 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 4 caras? a) 0,25 b) 0,3 c) 0,35 d) 0,4

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 4 caras em 7 lançamentos de uma moeda, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (7), - \( k \) é o número de sucessos desejados (4), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para caras), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações possíveis. Calculando: 1. \( \binom{7}{4} = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = 35 \) 2. \( p^k = (0,5)^4 = 0,0625 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,5)^{7-4} = (0,5)^3 = 0,125 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 4) = 35 \times 0,0625 \times 0,125 \] Calculando: \[ P(X = 4) = 35 \times 0,0625 \times 0,125 = 35 \times 0,0078125 = 0,2734375 \] Assim, a probabilidade de obter exatamente 4 caras em 7 lançamentos é aproximadamente 0,2734. Analisando as alternativas: a) 0,25 b) 0,3 c) 0,35 d) 0,4 A alternativa que mais se aproxima do resultado calculado é a) 0,25. Portanto, a resposta correta é a) 0,25.