Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 10 questões), cada uma com duas possibilidades (acertar ou errar). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (10 questões), - \( k \) é o número de sucessos desejados (8 acertos), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (0,75), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações possíveis. Vamos calcular: 1. \( n = 10 \) 2. \( k = 8 \) 3. \( p = 0,75 \) 4. \( 1 - p = 0,25 \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{10}{8} = \frac{10!}{8!(10-8)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 8) = 45 \cdot (0,75)^8 \cdot (0,25)^2 \] Calculando \( (0,75)^8 \) e \( (0,25)^2 \): - \( (0,75)^8 \approx 0,1001 \) - \( (0,25)^2 = 0,0625 \) Agora, multiplicando tudo: \[ P(X = 8) \approx 45 \cdot 0,1001 \cdot 0,0625 \approx 0,281 \] Assim, a probabilidade de que ele acerte exatamente 8 questões é aproximadamente 0,281. Analisando as alternativas: a) 0,2 b) 0,3 c) 0,4 d) 0,5 A alternativa que mais se aproxima do resultado calculado (0,281) é a b) 0,3. Portanto, a resposta correta é: b) 0,3.