Grátis: Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre produto de ve... – Questões Respondidas

Geometria Analítica

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Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre produto de vetores, responda: Dados os pontos A(2,−1,2),B(1,2,−1) e C(3,2,1), assinale a alternativa cujo vetor é resultante do produto vetorial −−→CB×(−−→BC−2−−→CA).
A (1,4,−3) ou (−1,−4,3)
B (5,−4,6) ou (−5,4,−6)
C (6,−4,−7) ou (−6,4,7)
D (2,−4,−2) ou (−2,4,2)
E (12,−8,−12) ou (−12,8,12)

Desafios Para o Conhecimento

ano passado

Desafios Para o Conhecimento

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Geometria Analítica: Vetores e Parábolas

Geometria Analítica: Vetores e Parábolas

Respostas

Ed

ano passado

Para resolver essa questão, precisamos calcular o vetor resultante do produto vetorial \(\overrightarrow{CB} \times (\overrightarrow{BC} - 2\overrightarrow{CA})\). 1. Encontrar os vetores: - \(\overrightarrow{CB} = B - C = (1, 2, -1) - (3, 2, 1) = (-2, 0, -2)\) - \(\overrightarrow{CA} = A - C = (2, -1, 2) - (3, 2, 1) = (-1, -3, 1)\) - \(\overrightarrow{BC} = C - B = (3, 2, 1) - (1, 2, -1) = (2, 0, 2)\) 2. Calcular \(\overrightarrow{BC} - 2\overrightarrow{CA}\): - \(2\overrightarrow{CA} = 2 \cdot (-1, -3, 1) = (-2, -6, 2)\) - \(\overrightarrow{BC} - 2\overrightarrow{CA} = (2, 0, 2) - (-2, -6, 2) = (2 + 2, 0 + 6, 2 - 2) = (4, 6, 0)\) 3. Calcular o produto vetorial: - Agora, precisamos calcular \(\overrightarrow{CB} \times (4, 6, 0)\): \[ \overrightarrow{CB} = (-2, 0, -2) \] \[ \overrightarrow{CB} \times (4, 6, 0) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ -2 & 0 & -2 \\ 4 & 6 & 0 \end{vmatrix} \] - Calculando o determinante: \[ = \hat{i}(0 \cdot 0 - (-2) \cdot 6) - \hat{j}(-2 \cdot 0 - (-2) \cdot 4) + \hat{k}(-2 \cdot 6 - 0 \cdot 4) \] \[ = \hat{i}(0 + 12) - \hat{j}(0 + 8) + \hat{k}(-12) \] \[ = (12, -8, -12) \] 4. Verificar as alternativas: - A alternativa correta é: E (12,−8,−12) ou (−12,8,12). Portanto, a resposta correta é a alternativa E.

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Geometria Analítica: Vetores e Parábolas

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Leia o trecho de texto a seguir: "Dados os vetores v=(v1,v2,v3)=(a1,a2,a3) e w=(w1,w2,w3)=(b1,b2,b3), definimos o produto vetorial (produto exterior) entre v e w, denotado por v×w, como o vetor obtido pelo objeto matemático que não é um determinante mas que pode ser calculado como se fosse um determinante. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: SODRÉ, U. GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL :: Vetores no espaço R3. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre produto vetorial, assinale a alternativa que dá o vetor unitário simultaneamente ortogonal aos vetores ⃗u=(2,−6,3) e ⃗v=(4,3,1).
A 17(−3,2,6)
B 135(−3,2,6)
C 23(−1,3,−2)
D (−6,4,12)
E 57(−2,2,3)

Leia o trecho de texto a seguir: Parábola é o conjunto dos pontos, tais que a distância de cada ponto à diretriz é igual à distância dele até o foco. A equação da parábola com eixo de simetria coincidente com o eixo x, com vértice na origem e concavidade voltada para a esquerda é y²=−4px. Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, responda: qual é a equação da diretriz da parábola de equação y²+20x=0?
A x=5
B y=5
C x=−5
D y=−5
E x=10

Leia o trecho de texto a seguir: Para encontrar a equação de uma parábola (x−h)²=4p(y−k) com vértice em V(h,k) e que passa pelo ponto P(x0,y0), basta substituir os valores de P e de V na equação. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre parábola, responda: a equação da parábola com vértice no ponto V(1,1), com concavidade para cima e que passa pelo ponto (7,4) é:
A (x−1)²=4(y−1)
B (x−1)²=12(y−1)
C (x−2)²=6(y−1)
D (x−1)²=8(y−1)
E (x+1)²=10(y+1)

Conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre hipérbole, determine a distância focal da hipérbole de equação (y+1)²/1−(x+1)²/1=1. Nota: 10.0
A 2√2
B 2
C 2√3
D 3√2
E 4√2

Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre vetores no R³ e que são dados os pontos P, Q e R do paralelogramo PQRS. Se M é o ponto médio do lado −−→SR, então assinale a alternativa cujo vetor é a soma dos vetores −→PS + −−→SM.
A −−→MR
B −−→MQ
C −−→MP
D −−→PM
E −−→PR

Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões, o foco da parábola de equação y²=4x tem coordenadas: Nota: 10.0
A F(4,0)
B F(2,0)
C F(1,0)
D F(0,4)
E F(0,1)

Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre hipérbole, assinale a alternativa cuja expressão é a equação da hipérbole na forma padrão. Nota: 0.0 Você não pontuou essa questão.
A x²/25−y²/16=1
B x²/16−y²/9=1
C x²/√3−y²/√6=1
D x²/9−y²/16=1
E x²/3−y²/4=1

Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre produto vetorial, assinale a alternativa cujo vetor é o produto vetorial dos vetores ⃗u=(5,4,3) e ⃗v=(1,0,1).
A ±(3,0,−5).
B ±(1,−2,−1).
C ±(3,−1,−3).
D ±(4,−2,−4).
E ±(−6,−1,6).

Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre Vetores, observe a figura (um prisma de base regular, com vértices A, B e C inferior e superior D, E e F) a seguir: Assinale a alternativa cujo vetor é soma dos vetores −−→AC e −−→FE. Nota: 10.0
A −−→AE
B −−→AF
C −−→AB