Para calcular o produto vetorial dos vetores \(\vec{u} = (5, 4, 3)\) e \(\vec{v} = (1, 0, 1)\), podemos usar a fórmula do determinante da matriz formada pelos vetores. O produto vetorial \(\vec{u} \times \vec{v}\) é dado por: \[ \vec{u} \times \vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 5 & 4 & 3 \\ 1 & 0 & 1 \end{vmatrix} \] Calculando o determinante, temos: \[ \vec{u} \times \vec{v} = \hat{i} \begin{vmatrix} 4 & 3 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} - \hat{j} \begin{vmatrix} 5 & 3 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} + \hat{k} \begin{vmatrix} 5 & 4 \\ 1 & 0 \end{vmatrix} \] Calculando cada um dos determinantes: 1. Para \(\hat{i}\): \[ \begin{vmatrix} 4 & 3 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} = (4 \cdot 1) - (3 \cdot 0) = 4 \] 2. Para \(\hat{j}\): \[ \begin{vmatrix} 5 & 3 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} = (5 \cdot 1) - (3 \cdot 1) = 5 - 3 = 2 \] 3. Para \(\hat{k}\): \[ \begin{vmatrix} 5 & 4 \\ 1 & 0 \end{vmatrix} = (5 \cdot 0) - (4 \cdot 1) = 0 - 4 = -4 \] Agora, substituindo os valores: \[ \vec{u} \times \vec{v} = 4\hat{i} - 2\hat{j} - 4\hat{k} = (4, -2, -4) \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) ±(3, 0, −5) - Não é a resposta correta. B) ±(1, −2, −1) - Não é a resposta correta. C) ±(3, −1, −3) - Não é a resposta correta. D) ±(4, −2, −4) - Esta é a resposta correta. E) ±(−6, −1, 6) - Não é a resposta correta. Portanto, a alternativa correta é: D) ±(4, −2, −4).