Calcule a integral dupla indefinida x2y2 dx dy a. C 9 O b. x²y³ 9 Oc C. x³y² 6 d. x² +y² + C e. x3y³+C

Para calcular a integral dupla indefinida \( \int \int x^2 y^2 \, dx \, dy \), vamos integrar primeiro em relação a \( x \) e depois em relação a \( y \). 1. Integração em relação a \( x \): \[ \int x^2 y^2 \, dx = \frac{x^3}{3} y^2 + C_1(y) \] 2. Agora, integramos em relação a \( y \): \[ \int \left( \frac{x^3}{3} y^2 \right) dy = \frac{x^3}{3} \cdot \frac{y^3}{3} + C_2 = \frac{x^3 y^3}{9} + C \] Portanto, a integral dupla indefinida é: \[ \frac{x^3 y^3}{9} + C \] Analisando as alternativas: a. \( C \) b. \( x^2 y^3 + C \) c. \( \frac{x^3 y^2}{6} \) d. \( x^2 + y^2 + C \) e. \( x^3 y^3 + C \) A alternativa correta é: e. \( \frac{x^3 y^3}{9} + C \).