Vamos analisar cada afirmativa com cuidado: I. ( ) A equação auxiliar pode apresentar duas raízes reais distintas. Verdadeiro. A equação auxiliar, que é uma equação quadrática, pode ter duas raízes reais distintas, reais iguais ou raízes complexas, dependendo do discriminante. II. ( ) A equação auxiliar sempre apresenta raízes reais. Falso. A equação auxiliar pode apresentar raízes complexas conjugadas quando o discriminante é negativo. III. ( ) A equação auxiliar da EDO homogênea de segunda ordem y'' - 6y' - 13y = 0 é expressa por r² - 6r - 13 = 0. Verdadeiro. Para essa EDO, a equação auxiliar é obtida substituindo y por e^{rx}, resultando em r² - 6r - 13 = 0. IV. ( ) A equação auxiliar de raízes complexas α ± βi apresenta como solução a função y = C₁ e^{αx} cos(βx) + C₂ e^{αx} sin(βx). Verdadeiro. Essa é a forma geral da solução para raízes complexas da equação auxiliar. Portanto, a sequência correta é: I - V II - F III - V IV - V Assim, a alternativa correta é: a) V - F - V - V.