4ª-Lista-de-Exercícios-Integral-Definida

Prévia do material em texto

34	
	
 
 
Cálculo Diferencial e Integral II – Prof. Dr. Robson Rodrigues da Silva 
www.rodrigues.mat.br 
4ª Lista de Exercícios – Integral Definida e Cálculo de áreas 
 
 
Calcule as seguintes integrais definidas: 
1. ò +
1
0
3 dx)x( 6. ò +
1
1
32 dx)x( 11. ds)
s
(
2
3
1
15 +ò 16. ò -+
2
0
2 13 dt)tt( 
2. ò
4
0 2
1 dx 7. dx)x
x
( +ò
-
-
1
2
2
1 12. ò
-
++
1
1
37 dx)xxx( 17. ò +
1
50
2
,
ds)s( 
3. ò
3
1
dx 8. ò
4
1
1 dx
x
 13. ò +
4
1
5 dx)xx( 18. ò ++
2
1
2 13 ds)ss( 
4. ò
3
1
3
1 dx
x
 9. ò
-
+-
0
1
3 32 dx)xx( 14. dx)
x
x(ò
+2
1
3
1 19. dx)
x
(ò +
3
1
11 
5. ò -+
2
0
2 33 dx)xx( 10. dx)
x
xx(ò ++
2
1
3
3 1 15. dx)
x
x(ò
+4
1
1 20. ò
p
p
-
2
3
2xdxcos 
 
Gabarito 
1. 7/2 2. 2 3. 2 4. 4/9 5. 8/3 6. 0 7. -1 8. 2 9. 15/4 10. 45/8 11. 32/3 
12. 0 13. 253/6 14. 7/8 15. 20/3 16. 20/3 17. 11/8 18. 47/6 19. 2 + ln3 20. 3 /4 
 
 
Esboce o gráfico e calcule a área das regiões indicadas abaixo: 
 
 
21. Região limitada pela curva y = x3 no intervalo 0 £ x £ 1. 
 
22. Região limitada pela curva y = x3 e o eixo x no intervalo –1 £ x £ 1. 
 
23. Região delimitada pelo gráfico da função y = 1 + x2 e o eixo x, no intervalo –1 £ x £ 1. 
 
24. Superfície delimitada pela parábola y = 6 – x – x2 e o eixo x. 
 
25. Região limitada pela curva y = x para 0 £ x £ 4. 
 
26. Região limitada pelos gráficos das funções y = x + 1 e y = - x2 + 2x + 3. 
 
27. Região compreendida entre os gráficos das funções y = 2 – x2 e y = - x. 
 
28. Região compreendida entre os gráficos das funções y = x2 – 3x e y = - x2 + 3x. 
 
29. Superfície limitada pelas curvas y = x e y = x2. 
 
30. Região limitada pelas curvas y = x2 – 2x e y = - x2 + 4 
 
Prof. Ms. Robson Rodrigues da Silva 
 
 
					
35 
 
Gabarito 
21. 
4
1 22. 
2
1 23. 
3
8 24. 
6
125 25. 
3
16 
26. 
2
9 27. 
2
9 28. 9 29. 
3
1 30. 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Página do De Analysi, de Isaac Newton, composto em 1669 e publicado em 1711. Nesse artigo Newton apresenta a 
regra para calcular áreas sob curvas.