AOL 1 CALCULO INTEGRAL

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14/11/2021 19:22 Comentários
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Pergunta 1 -- /1
A diferenciação implícita é um método de derivação para certos tipos de funções, isto é, as que não se 
consegue isolar o valor de uma de suas variáveis. É necessário conhecer as aplicações e propriedades 
desse tipo de derivação.
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca dessas derivadas, analise as afirmativas a 
seguir:
I. Quando se deriva implicitamente, deve-se derivar ambos os lados da igualdade.
II. Ao derivar implicitamente, utiliza-se a regra da cadeia.
III. Derivar implicitamente não exclui a necessidade de utilizar outros métodos de derivação.
IV. A derivação implícita sempre resultará em valores positivos.
Está correto apenas o que se afirma em:
I e II.
III e IV.
II e III.
II, III e IV.
Resposta corretaI, II e III.
Pergunta 2 -- /1
O conhecimento acerca de métodos de derivação é muito útil para encontrar retas tangentes e taxas de 
variações. Entender suas propriedades é de fundamental importância para que eles façam parte do 
repertório matemático dos estudantes.
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca dos distintos métodos de derivação, 
associe os métodos a seguir com suas características:
1) Diferenciação implícita.
2) Regra da Cadeia.
3) Regra do tombo.
4) Regra do produto.
( ) Deriva-se um produto de duas funções.
( ) Deriva-se funções compostas.
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( ) Deriva-se funções polinomiais.
( ) Deriva-se funções que não têm variáveis isoladas.
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Resposta correta4, 2, 3, 1.
2, 1, 3, 4.
4, 2, 1, 3.
1, 4, 3, 2.
4, 1, 2, 3.
Pergunta 3 -- /1
Funções transcendentes são definidas por conta de sua condição de independência algébrica. Elas são 
funções que não podem ser construídas somente com um número finito de operações algébricas usuais.
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de funções transcendentes, analise as 
afirmativas a seguir:
I. f(x) = c^(x) não é uma função transcendente, onde c é uma constante diferente de 0 e 1.
II. f(x)= x^(x) não é uma função transcendente.
III. f(x) = x² + 2x + 3 não é uma função transcendente.
IV. f(x) = 3 não é uma função transcendente.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, III e IV.
II, III e IV.
II e III.
I e IV.
Resposta corretaIII e IV.
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Pergunta 4 -- /1
O estudo acerca dos logaritmos contribui para a resolução de alguns problemas matemáticos que seriam 
difíceis de se resolver de outra forma, como é o caso da derivada de 2^x. Para isso, é necessário que se 
tenha o conhecimento básico sobre a definição e propriedades dos logaritmos.
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre os logaritmos, analise as afirmativas a 
seguir com relação à veracidade e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) log(e) = ln(e).
II. ( ) O número de Euler, base do logaritmo neperiano, é definido a partir de um limite fundamental.
III. ( ) A função exponencial é a função inversa da logarítmica
IV. ( ) A base de um logaritmo deve ser, somente maior do que zero
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, F, F, V.
Resposta corretaF, V, V, F.
V, V, F, V.
F, F, V, V.
V, V, V, F.
Pergunta 5 -- /1
Os logaritmos auxiliam, entre outras coisas, na resolução de equações exponenciais de uma maneira geral. 
Compreender algumas equivalências logarítmicas é extremamente útil para o processo de manipulação 
desses elementos matemáticos a fim de resolver tais equações. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as manipulações logarítmicas 
possíveis, analise as afirmativas a seguir com relação à veracidade das equivalências e assinale V para 
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) log (27) = 3 log (3).
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II. ( ) log(12) = log (3) + log(4).
III. ( ) 2log(2) = log(4).
IV. ( ) log(10) = 2log(100) – log(10).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, V, F, F.
Resposta corretaV, V, V, F.
F, V, F, V.
V, F, V, F.
F, F, V, V.
Pergunta 6 -- /1
O número de Euler é uma constante extremamente importante para muitas aplicações matemáticas. Esse 
número também é a base do logaritmo natural ou neperiano e possui diversas propriedades singulares.
Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca do número de Euler e do logaritmo natural, 
analise as afirmativas a seguir:
I. As propriedades básicas que valem para um logaritmo de base 10 também valem para um logaritmo de 
base e.
II. f(x)= e^x é uma função exponencial.
III. ln(c) não está definido quando c é um número negativo.
IV. ln(0) = 1.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e III.
I, III e IV.
II, III e IV.
I e IV.
Resposta corretaI, II e III.
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Pergunta 7 -- /1
A independência algébrica de algumas funções delimita algumas categorias de funções. Saber reconhecer 
quando uma função é ou não algébrica auxilia em algumas manipulações matemáticas, tal como a 
derivação.
Tendo em vista os conhecimentos acerca das funções algébricas, analise as afirmativas a seguir:
I. As funções algébricas são aquelas definidas apenas pelas operações básicas da álgebra.
II. Existem funções explícitas não algébricas.
III. As funções transcendentes são funções algébricas.
IV. f(x) = ln(x) não é uma função algébrica.
Está correto apenas o que se afirma em:
I e IV.
Incorreta: II, III e IV.
II e III.
I, III e IV.
Resposta corretaI, II e IV.
Pergunta 8 -- /1
As manipulações algébricas são extremamente importantes para a resolução de problemas matemáticos. 
Mudanças de perspectivas são necessárias na matemática, muitas vezes aplicadas para testar abordagens 
diferentes sobre o mesmo problema. Transitar entre as definições explicitas e implícitas de uma função é 
uma manipulação algébrica importante para a resolução de alguns problemas.
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De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das 
funções implícitas e explícitas, e a possibilidade de reescrita entre elas, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) y=2x+1 →y-2x=1. Forma explicita → forma implícita.
II. ( ) ln(x) + x = y→ ln(x) + x – y = 0. Forma explicita → forma implícita.
III. ( ) x² + y³ = 0 → y³ =-x². Forma implícita → forma explícita.
IV. ( ) y-x=3 → y= 3+x. Forma implícita → forma explícita.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, F, V, F.
V, V, F, F.
Resposta corretaV, V, F, V.
F, F, V, V.
V, V, V, F.
Pergunta 9 -- /1
Algumas funções representam com precisão fenômenos físicos e químicos. Elas muitas vezes servem de 
modelo preditivo para a avaliação de uma determinada situação, tal como a que segue:
Em um determinado país, há um surto epidêmico. Os centros de pesquisas epidemiológicosdaquele país 
tentam mensurar a velocidade na qual as pessoas são acometidas pelo vírus, e estimam isso pela função 
horária f(t)=105t-t^2 calculada em dias. Às vésperas de sediar um evento esportivo muito importante, o 
governo desse país se preocupa com a taxa de contaminação quando o evento começar, pois pode haver 
o risco de uma pandemia. Imagine que o evento começa em 50 dias, e os centros epidemiológicos 
alertaram que uma taxa de variação instantânea aceitável é numericamente menor ou igual a 5. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre derivada da função exponencial, 
logarítmica e geral, pode-se afirmar que o país deveria sediar o evento, porque:
Resposta corretaa taxa de variação instantânea após 50 dias será numericamente igual a 5.
o número de doentes será 0.
a taxa de variação instantânea a 50 dias do tempo presente será 0.
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a taxa de variação instantânea após 50 dias será menor do que 5.
a taxa de variação instantânea após 50 dias será maior do que 5.
Pergunta 10 -- /1
O número de Euler está associado a diversos fenômenos da natureza, tais como um decaimento radioativo 
e o crescimento de uma colônia de bactérias. Porém, ele também se relaciona com questões financeiras, 
referentes a juros compostos. Imagine o cenário hipotético:
Uma criança de 10 anos recebe de seus pais em seu nome, inicialmente, uma quantia de R$ 100.000,00 
que irá ser investida em uma determinada aplicação que renderá, em juros compostos, 10% ao ano. A 
família dessa criança pretende utilizar esse dinheiro para comprar uma casa para ela, quando a mesma 
atingir a maioridade e o dinheiro for suficiente. Supondo que o valor da casa é de R$ 500.000,00 e 
ln left parenthesis 5 right parenthesis space almost equal to space 1 comma 61.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre limite fundamental exponencial e 
Sistema Neperiano, pode-se afirmar que a então criança poderá comprar a casa com:
24 anos.
21 anos.
23 anos.
Resposta correta26 anos.
20 anos.