Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Cálculo Integral I

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42418 . 7 - Cálculo Integral - 20211.B 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário 
 
Pergunta 1 
O Teorema Fundamental do Cálculo permite o cálculo de integrais definidas dado um 
intervalo de integração. Não somente por isso, esse Teorema é muito importante por 
um outro fator. 
 
Considerando essas informações, pode-se afirmar que Teorema Fundamental do 
Cálculo é relevante para o Cálculo, também porque: 
 
a) ele é o único teorema que envolve integrais. 
b) ele refuta a integral de Riemann. 
c) ele realiza a conexão do Cálculo Integral com o Cálculo diferencial. 
d) ele torna dispensável a utilização das derivadas. 
e) ele permite o cálculo de integrais definidas. 
 
Pergunta 2 
As funções logarítmicas, principalmente na base ‘e’, logaritmo denominado logaritmo 
natural, são muito recorrentes em aplicações da matemática no dia a dia. Portanto, 
entender a dinâmica dessa função, qual sua derivada e integral auxilia nos processos 
de manipulação das funções. Sabe-se que a relação do logaritmo natural com uma 
integral é dada pela integral indefinida: 
 
Com base nos seus conhecimentos de integrais logarítmicas e as informações do 
texto, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. Essa relação resolve um problema de derivação/integração da função polinomial x^(-
1). 
II. Calcula-se integral aplicando essa relação, e obtém-se 
III.Essa função é definida para quando x = 0. 
IV. Calcula-se aplicando essa relação, e obtém-se 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
a) II e III. 
b) II e IV. 
c) I e II. 
d) I e III. 
e) I, II e IV. 
 
 
 
 
 
Pergunta 3 
O estudo acerca das funções exponenciais é extremamente relevante para o 
estudante de exatas, ainda mais aquele que busca aplicações no dia a dia. 
Compreender algumas operações, tais como derivada e integral, passa a ser essencial 
para o desenvolvimento desse aluno. 
 
Com base nos seus conhecimentos acerca das integrais exponenciais, associe os 
itens a seguir com os significados descritos: 
 
1) Integral exponencial geral. 
2) Integral exponencial. 
3) Integral com número de Euler na base. 
4) Função exponencial. 
 
( ) 
( ) em que d é uma constante. 
( ) 
( ) 
 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
a) 1, 2, 3, 4. 
b) 2, 1, 3, 4. 
c) 3, 4, 2, 1. 
d) 2, 1, 4, 3. 
e) 1, 2, 4, 3. 
 
Pergunta 4 
O estudo das funções exponenciais e logarítmicas e suas propriedades têm 
fundamental importância para o Cálculo, pois essas funções descrevem uma série de 
fenômenos observados nas ciências naturais. 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre o significado da 
derivada como limite e seu uso em problemas da reta tangente e de velocidade 
instantânea, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. A integral de qualquer função exponencial é a própria função. 
II. Diferentemente da derivada, a integral não pode ser calculada por meio de limites. 
III.A integral de 4e^(2x) é igual a 2e^(2x). 
IV.Os gráficos de f(x) = e^x e de g(x) = ln(x) são simétricos em relação à reta y = x. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
a) II e III. 
b) II e IV. 
c) I, e IV. 
d) I, II e III. 
e) II, III e IV. 
 
Pergunta 5 
A integral definida de funções tem importantes aplicações em diversos estudos de 
fenômenos modelados matematicamente, de forma que o conhecimento das regras de 
integração definida em um intervalo [a,b] é essencial para o bom aproveitamento dos 
conceitos estudados. 
Considerando isso e seus conhecimentos sobre regras de integração definida, analise 
as afirmativas a seguir. 
 
I. A integral de uma constante no intervalo [a,b] é igual a c(a-b). 
II. A integral definida no intervalo [a,b] do produto de duas funções é igual ao produto 
das integrais dessas funções nesse intervalo. 
III. A integral definida no intervalo [a,b] da soma de duas funções é igual à soma das 
integrais dessas funções nesse intervalo. 
IV. Se f(x) > 0 em um intervalo [a,b], então sua integral nesse intervalo também é 
maior que zero. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
a) II e III. 
b) II e III. 
c) I e III. 
d) III e IV. 
e) I e IV. 
 
Pergunta 6 
Existem inúmeros meios de se tentar mensurar uma área sob uma curva. Uma 
aproximação válida é dada pela igualdade a seguir, que faz essa mensuração por 
meio de retângulos. 
 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca dessa 
representação, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. ∆x refere-se a largura de cada retângulo. 
II. O n tendendo ao infinito indica um crescente número de retângulos. 
III. A multiplicação f(Xk)* ∆x equivale a área de um retângulo. 
IV. Esse método mensura com exatidão a área sob a curva. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
a) I, II e III. 
b) I, II e IV. 
c) I e II. 
d) II e IV. 
e) III e IV. 
 
Pergunta 7 
As funções exponenciais e logarítmicas estão ligadas, uma é inversa da outra. Apesar 
de serem inversas, o logaritmo natural está presente na integral de uma função 
exponencial qualquer. A relação de ambos se dá da seguinte forma: 
 
Utilizando seus conhecimentos sobre as integrais logarítmicas e exponenciais, analise 
as afirmativas a seguir: 
I. Ao calcular por essa relação, obtém-se 
II. O a pode assumir qualquer valor real. 
III. Ao calcular por essa relação, obtém-se 
IV.Ao calcular por essa relação, obtém-se 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
a) I, II e IV. 
b) II e IV. 
c) I, III e IV. 
d) III e IV. 
e) I, II e III. 
 
Pergunta 8 
No cálculo de integrais definidas de funções, após fazer a integral indefinida da 
função, é necessário substituir os limites do intervalo na fórmula da primitiva e realizar 
um cálculo. E isso significa calcular a área entre a curva da função e o eixo x, de forma 
a atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração de funções 
polinomiais, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A primitiva da função f(x) = 2x + 1 é F(x) = x(x + 1) + C, e a integral definida no 
intervalo [1,2] vale 4. 
Porque: 
II. A integral de f(x) num intervalo [a,b] qualquer equivale à área definida pelo eixo x, 
pelas retas y = a, y = b e pela curva dessa função, e esse valor equivale a F(b) – F(a). 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
a) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
b) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa 
correta da I. 
c) As asserções I e II são proposições falsas. 
d) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
e) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa correta da I. 
Pergunta 9 
As integrais de funções têm inúmeros significados dentro da física, sendo que nosso 
primeiro contato com esses conceitos nessa área do conhecimento ocorre no estudo 
de movimento de corpos, trabalho de forças, volumes, pressões etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e 
definida e com seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) A integral definida de uma função no intervalo [a,b] pode ser calculada dividindo a 
figura formada pela curva e o eixo x no maior número possível de retângulos de 
mesmo comprimento e somando as áreas dos mesmos. 
II. ( ) A integral de e(x) = x² definida no intervalo [0,9] é igual a 243. 
III. ( ) A integral definida de f(x) no intervalo [a,b] é dada por A1 – A2, onde A1 é a área 
entre a curva e o eixo x nas regiões onde f(x) > 0 e A2 é área das regiões onde f(x) < 
0. 
IV. ( ) A integral de g(x) = |x| no intervalo [-10,10] é igual a 0, pois essa é uma função 
par. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
 
a) V, V, V, F.b) V, V, F, F. 
c) F, V, F, V. 
d) V, F, F, V. 
e) F, F, V, F. 
 
Pergunta 10 
O Teorema Fundamental do Cálculo uniu o Cálculo Integral ao Diferencial, 
possibilitando o cálculo de integrais definidas a partir da seguinte igualdade: 
 
Utilizando os seus conhecimentos acerca das integrais definidas e o Teorema 
Fundamental do Cálculo, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) Diferente das integrais indefinidas, as definidas resultam em uma resposta 
apenas, e não uma família de soluções. 
II. ( ) Esse teorema alia as antiderivadas às integrais. 
III. ( ) Para utilizá-lo, não é necessário definir os limites de integração. 
IV. ( ) 
 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
 
a) F, F, V, V. 
b) V, F, F, F. 
c) V, F, V, V. 
d) V, V, F, V. 
e) V, V, V, F.