Avaliação Final (Objetiva) - álgebra vetorial

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09/05/2022 22:49 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 45926340
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 10/2
Nota 10,00
A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de
adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de
partida então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de
adição de elementos deste conjunto, e uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo,
números reais) por elementos deste conjunto. A respeito das propriedades dos espaços vetoriais,
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Os espaços vetoriais preservam as
operações de soma e multiplicação por escalar. ( ) Os espaços vetoriais de podem ser imaginados
como domínio de contradomínio de operações lineares. ( ) A base de um espaço é um conjunto LI
que gera todos os elementos de um espaço. ( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos
os elementos de um espaço. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B V - V - F - F.
C F - V - V - F.
D V - V - V - F.
As cônicas, a hipérbole, a parábola, a elipse e a circunferência possuem um aspecto singular:
podem ser obtidas através da interseção de um plano convenientemente escolhido com uma superfície
cônica. Sobre os conceitos fundamentais de cônicas, classifique V para as sentenças verdadeiras e F
para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V.
B F - F - V.
C F - V - F.
D V - V - F.
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Podemos imaginar uma superfície plana como sendo aquela em que podemos ligar quaisquer
dois pontos através de uma linha reta. Geometricamente, um plano é um subconjunto do espaço de tal
modo que quaisquer dois pontos desse conjunto pode ser ligado por um segmento de reta
inteiramente contido no conjunto. Em geometria analítica, podemos representar um plano por meio
de equações. Estas equações podem ser apresentadas de diversas maneiras. Sobre as formas de
representar equações do plano, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: ( )
Equação Vetorial do Plano. ( ) Equação Paramétrica do Plano. ( ) Equação geral do Plano. ( ) Equação
Inversa do Plano. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - V - F.
B F - V - V - F.
C V - F - V - F.
D V - F - F - F.
Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar na
direção e sentido em que você pretende movimentá-lo ou não chegará ao resultado desejado: se
desejar que o objeto vá para frente, logicamente não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso porque a
força é um exemplo de grandeza vetorial. Para descrevê-la, é preciso que se diga também o sentido e
a direção em que ela é aplicada. Com relação ao vetor resultado (R) da operação -2u + 3v, sendo u =
(-1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir: I- R = (1,10,9). II- R = (-1,-10,9). III- R = (-5,2,9).
IV- R = (5,-2,9). Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Para determinar a intersecção de uma curva com os eixos coordenados, normalmente utilizamos
o anulamento de uma das coordenadas. Dessa forma, o resultado encontrado é o ponto que a curva
intercepta o eixo não anulado. Assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o ponto de
intersecção da circunferência (x+1)² + (y-3)² = 1, com o eixo OY:
A (1,-3) e (-3,1).
B (-3,1).
C (1,-3).
D (0,3).
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Em Álgebra Linear, aprende-se o conceito de matriz Iinversa. Dizendo que uma matriz terá uma
matriz inversa se for quadrada e se o produto das duas matrizes for igual a uma matriz identidade
quadrada de mesma ordem das outras. Isso quer dizer que existem casos em que a matriz não
possuirá esta propriedade. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o caso em que a matriz
não possuirá inversa:
A O determinante formado por seus elementos é igual a zero.
B Caso o determinante seja negativo.
C Se a matriz tiver ordem superior a 3.
D Quando a matriz for quadrada.
No estudo da Geometria Analítica, deparamo-nos com três seções cônicas que são oriundas de
cortes efetuados em um cone: a hipérbole, a elipse e a parábola. O estudo da parábola, em específico,
foi fortemente divulgado pelo matemático Pierre de Fermat (1601-1655), que estabeleceu que a
equação do 2° grau representa uma parábola quando seus pontos são aplicados em um plano
cartesiano. Com relação à parábola de eixo coincidente com a reta y = 0, analise as opções a seguir: I-
y = x² + 1. II- x = y² + 1. III- y - x² = 0. IV- x² - y² = 1. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A
solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de
resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chama-los. Desta forma,
o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema
apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Impossível, para todo k
real diferente de -21. ( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63. ( ) Possível e
determinado, para todo k real diferente de -21. ( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente
de -3. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B F - F - V - F.
C F - F - F - V.
D V - F - F - F.
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Um dos primeiros tópicos que é analisado no estudo das matrizes é o da construção de matrizes,
a partir de sua lei de formação. Com base nesta lei, os termos são calculados a partir da posição que
ocupa nas linhas e colunas da matriz. Considerando a lei de formação de matriz dada por: A =
(aij)2x2 definida por aij=3i - j, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
A V - F - V - V.
B F - F - V - V.
C F - V - F - F.
D V - V - F - V.
Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial.
Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu
principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a
ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto vetorial entre u = (2,-3,4) e v = (2,2,-3),
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: ( ) u x v = (-10,-1,-14). ( ) u x v =
(-1,-14,-10). ( ) u x v = (1,14,10). ( ) u x v = (10,-1,14). Assinale a alternativa que apresenta a
sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B F - F - F - V.
C F - V - F - F.
D V - F - F - F.
(ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande
interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do
empreendimento relativamente à população beneficiada e a quantidade de água a ser retirada, o que
poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s. Visando promover em sala de aula um
debate acerca desse assunto, um professor de matemática propôs a seus alunos o problema seguinte,
baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração Nacional. Considere que o projeto prevê a
retirada de x m3/s de água. Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o
número, em milhões, de habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas
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quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX = B, em que:
A O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
B Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode
provocar sérios danos ambientais.
C O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
D A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de
um único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três
lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha
pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os
estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o
problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço
da caneta, do lápis e da borracha? Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas
incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
A Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da
borracha.
B Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da
borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
C Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
D Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
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