Cálculo Diferencial e Integral IV

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As soluções para uma Equação Diferencial podem ser gerais, isto é, a solução possui constantes arbitrárias. E também podem ser particulares que são obtidas das gerais, atribuindo valores às constantes. Em alguns casos, estamos interessados em uma solução que satisfaça certas condições inicias do tipo y(x0 )=y0. Sobre essas condições inicias, assinale a alternativa CORRETA:
A
São chamadas de Problema de Valor de Contorno (PVC) e são soluções para as Equações Diferenciais cujo gráfico passa pelo ponto (x0,y0).
B
São chamadas de Problema de Valor Inicial (PVI) e são uma família de soluções indexadas por um ou mais parâmetros.
C
São chamadas de Problema de Contorno (PVC) e são uma família de soluções indexadas por um ou mais parâmetros.
D
São chamadas de Problema de Valor Inicial (PVI) e são soluções para as Equações Diferenciais cujo gráfico passa pelo ponto (x0,y0).
2As Equações Diferenciais (ED) podem ser classificadas de acordo com a sua ordem, isto é, a ordem de uma ED é dada pela derivada de maior ordem da equação. São ED de primeira ordem, EXCETO:
A
y = e^x-y
B
y''+3y' = 2x+y''
C
y = y'+x
D
y'+2x = -y
3Uma Equação Diferencial de ordem n pode ser escrita na forma:
A
Quando temos uma equação de ordem superior linear, homogênea com coeficientes constantes, não é possível encontrar a solução por meio de uma equação característica.
B
Para encontrar a solução geral das equações de ordem n não homogêneas, não basta encontrar a solução para a equação homogênea associada, a solução particular e fazer uma combinação linear destes resultados.
C
Para resolver um Problema de Valor Inicial que envolve uma equação de ordem n, precisamos de n condições iniciais.
D
Os Problemas de Valor Inicial que envolvem equações diferenciais de ordem n, possuem infinitas soluções.
4A solução geral de Equações Diferenciais homogêneas de segunda ordem é dada pela combinação linear de duas funções Linearmente Independentes y1 e y2. Para verificar se duas funções são Linearmente Independentes, calculamos o Wronskiano dessas duas funções.
A
F - F - F.
B
F - V - V.
C
V - V - V.
D
V - V - F.
5Equações de Cauchy-Euler são aquelas que podem ser escritas na forma:
A
F - F - V - F.
B
V - F - V - V.
C
F - V - F - V.
D
V - V - F - F
As Equações Diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes, são aquelas que podem ser escritas na forma:
A
As sentenças II e IV estão corretas.
B
As sentenças II e III estão corretas.
C
As sentenças I e IV estão corretas.
D
As sentenças I e III estão corretas.
7Para encontrar a solução geral de uma Equação Diferencial linear homogênea com coeficientes constantes de ordem superior, basta utilizarmos a equação característica e a depender das raízes desta equação, teremos a solução para a Equação Diferencial.
A
Somente a sentença II está correta.
B
Somente a sentença III está correta.
C
As sentenças I e II estão corretas.
D
As sentenças I e III estão corretas.
8Equações Diferenciais lineares de primeira ordem são aquelas que podem ser escritas na forma:
A
Somente a sentença I está correta.
B
As sentenças I e II estão corretas.
C
Somente a sentença II está correta.
D
As sentenças I e III estão corretas.
9A solução de uma Equação de Cauchy-Euler não homogênea é a soma da solução para equação homogênea associada com a solução particular. A solução particular pode ser obtida por meio do método da variação de parâmetros.
A
Somente a sentença III está correta.
B
Somente a sentença IV está correta.
C
Somente a sentença I está correta.
D
Somente a sentença II está correta.
10Uma forma de encontrar soluções de Equações Diferenciais é por meio da substituição da variável y. Com a substituição, também é possível transformar equações de primeira ordem que não possuem variáveis separáveis em equações com variáveis separáveis.
A
Somente a sentença II está correta.
B
Somente a sentença IV está correta.
C
Somente a sentença III está correta.
D
Somente a sentença I está correta.