Questão resolvida - Usando a regra da cadeia para determinar a velocidade, no instante t0,5 s, de um móvel que tem função horária da posição dada por se^(-0,5t)cos(5t) Utilize, se necessário, 4 casas

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas / WhatsAPP: (71) 9927-17449
 
• Usando a regra da cadeia para determinar a velocidade, no instante , de um t = 0, 5 s
móvel que tem função horária da posição dada por . Utilize, se s t = e cos(5t)( ) -0,5t
necessário, 4 casas decimais em sua resposta final.
 
Resolução:
 
A derivada da função espaçoxtempo fornece a velocidade do móvel, assim, temos;
 
s t = e cos(5t) s' t = v t = e ⋅ -0, 5 ⋅ cos(5t) + -sen 5t ⋅ 5 e( ) -0,5t → ( ) ( ) -0,5t ( ) ( ( ) ) -0,5t
 
v t = - 0, 5e cos(5t) - 5sen 5t e( ) -0,5t ( ) -0,5t
 
Para , temos que a velocidade é dada por;t = 0, 5 s
 
v 0, 5 = - 0, 5e cos(5 ⋅ 0, 5) - 5sen 5 ⋅ 0, 5 e = - 0, 5e cos(2, 5) - 5sen 2, 5 e( ) -0,5⋅0,5 ( ) -0,5⋅0,5 -0,25 ( ) -0,25
 
v 0, 5 = - cos(2, 5) - sen 2, 5( )
0, 5
e
0,25
5
e
0,25
( )
Considerando o ângulo em radianos e as unidades no S.I., a velocidade para é;t = 0, 5 s
 
v 0, 5 = - 2, 0185 m / s( )