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Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
Para mostrar que existe uma raiz da equação 4x3 − 6x2 + 3x − 2 = 0 entre 1 e 2 devermos utilizar um determinado
teorema que supõe que seja f contínua em um intervalo fechado [a, b] e seja N um número qualquer entre f (a) e f (b),
em que f (a) seja diferente de f (b). Então existe um número c em (a,b) tal que f (c) = N . Podemos afirmar que:
 
 
Supondo que um certo fenômeno físico é descrito pela equaçao, definida a seguir. Utilize o Teorema do valor Intermediário,
para verificar que a equação 2 x 4 - 9 x 2 + 4 = 0 tem pelo menos uma solução no intervalo ( 0 , 1 ) .
CÁLCULO I
Lupa Calc.
 
 
CEL1397_A5_202106068279_V9 
 
Aluno: JHONNY PACINI Matr.: 202106068279
Disc.: CÁLCULO I 2022.2 EAD (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
O teorema descrito é o Teorema do Valor Intermediário e a equação tem pelo menos uma raiz c no intervalo (1,2).
 
O teorema descrito é o Teorema do Valor Intermediário e a equação não tem uma raiz c no intervalo (1,2).
O teorema descrito é o Teorema de Rolle e a equação não tem uma raiz c no intervalo (1,2).
O teorema descrito é o Teorema do Valor Médio e a equação não tem raiz c no intervalo (1,2).
O teorema descrito é o Teorema do Valor Medio e a equação tem pelo menos uma raiz c no intervalo (1,2).
 
 
 
Explicação:
O teorema descrito é o Teorema do Valor intermediário que garante que supondo f contínua em um intervalo fechado [a,b] e
seja N um número qualquer entre f (a) e f (b), em que f (a) seja diferente de f (b). Então existe um número c em (a,b) tal
que f (c) = N .
Queremos encontrar um c entre 1 e 2, tal que f (c) = 0.Tomando a = 1 e b = 2 e N = 0, pelo Teorema do Valor intermediário,
temos:
f (1) = −1 < 0
f (2) = 12 > 0:
Logo, f (1) < 0 < f (2), isto é N = 0 é um número entre f (1) e f (2). Como f é contínua, por ser um polinômio, o TVI afirma
que existe um número c entre 1 e 2 tal que f (c) = 0. Em outras palavras, a equação tem pelo menos uma raiz c no intervalo
(1, 2).
 
 
 
 
2.
 
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Uma bola de metal é arremessada para o alto segundo a função s(t)=20t-2t2, onde s é medido em metros e t em segundo.
Utilizando a derivação, determine o tempo necessário para que esta bola de metal atinja a altura máxima e o valor desta
altura.
Podemos provar que existe um valor c que satisfaz as condições do Teorema do Valor Médio. Supondo f(x) = 1 - (1/x), no
intervalor (1,2), determine o valor de c aplicando o Teorema do Valor Médio.
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1],
Dom f = R, temos que f nao é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f nao é contínua em [0,1].
f(0) < 0
f(1) < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da
equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1],
Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f é contínua em [0,1].
f(0) > 0
f(1) >0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da
equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f nao é uma funçao contínua em R. Como [0,1],
Dom f = R, temos que f nao é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f nao é contínua em [0,1].
f(0) > 0
f(1) > 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da
equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1],
Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f nao é contínua em [0,1].
f(0) = 4 > 0
f(1) = -3 < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da
equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1],
Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f é contínua em [0,1].
f(0) = 4 > 0
f(1) = -3 < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da
equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
 
 
 
 
3.
2,5s e 25m
5s e 25m
2,5s e 50m
4s e 48m
5s e 50m
 
 
 
 
4.
A função f(x) dada é continua em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em (1,2) então existe
um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) e este é 7
A função f(x) dada é descontinua somente em x=0, logo contínua em [1,2] a função não é derivavel em (1,2) então
não existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) 
A função f(x) dada é descontinua somente em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em (1,2)
então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) e este é 
A função f(x) dada é descontinua somente em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em (1,2)
c = √2
Para demonstrar que a equação x3 + x - 1 = 0 existe uma raiz entre 0 e 1 devemos:
Utilizando o Teorema do Valor Médio, analise a função f(x) = em [1,2] e conclua quais das
afirmações abaixo são verdadeiras:
I - O Teorema do Valor Médio é satisfeito pois temos os limites a direira e a esquerda do ponto 2 iguais a 5 portanto f(x) é
continua em [1,2] e f(2) = 1;
II - O Teorema do Valor Médio não é satisfeito pois a função não possui limite a esquerda de 2 e portanto a função não é
contínua no intervalo [1,2];
II - O Teorema do Valor Médio é satisfeito pois os limites a direita e a esquerda do ponto 2 é igual a infinito e f(2) = 1.
A função f (x) é definida como (x2 - 9)/(x - 3) para x diferente de 3. Qual valor ela deve ser definida em x = 3 para ser
contínua nesse ponto?
então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) e este é 1
A função f(x) dada é continua em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em (1,2) então existe
um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) e este é 4
 
 
 
Explicação:
A função f(x) dada é descontinua somente em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em (1,2), f´(x) =
1/x2 .Então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio). A derivada de f no ponto c é f ' (c) = 1/c2 e
(f(2)-f(1))/ (2-1) = 1/2 logo 1/c2 =1/2 portanto mas somente o valor positivo esta dentro do intervalo (1,2) portanto 
é o valor de que satisfaz o teorema do valor médio.
 
 
 
 
5.
Devemos utilizar o Teorema do Valor Intermediário pois f é descontínua, é uma função polinomial, f (0) = 2 e f (1) =
1, logo existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
Devemos utilizar o Teorema do Valor Médio pois f é contínua, é uma função polinomial, f (0) = 1 e f (1) = - 3, logo
existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
Devemos utilizar o Teorema do Valor Intermediário pois f é contínua, é uma função polinomial, f (0) = 2 e f (1) = 1,
logo não existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
Devemos utilizar o Teorema do Valor Intermediário pois f é contínua , é uma função polinomial, f (0) = - 1 e f (1) =
1, logo existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
Devemos utilizar o Teorema do Valor Médio pois f é descontínua, não é uma função polinomial, f (0) = 1 e f (1) = 1,
logoexiste um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
 
 
 
Explicação:
Devemos utilizar o Teorema do Valor Intermediário podemos afirmar que f é contínua pois é uma função polinomial, f (0) = 
-1 e f (1) = 1, logo existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0.
 
 
 
 
6.
Apenas a opção III é verdadeira
As opções I e II são falsas
Apenas a opção I é verdadeira
As opções I e III são verdadeiras
Apenas a opção II esta correta.
 
 
 
 
7.
0
9
3
12
Determine c pertencente ao intevalo (0,4) para o qual a reta tangente ao gráfico da função f (x) = x2 - 5x + 6 no ponto P
(c, f (c)) seja paralela à reta secante que passa pelos pontos A(0,f (0)) e B(4,f (4)).
6
 
 
 
Explicação:
f é contínua num ponto a de seu domínio quando lim x->a f(x) = f(a), teremos que lim x->3 f(x) = 6 = f(3)
 
 
 
 
8.
Como f é uma função descontínua e não derivável em todo o seu domínio. O Teorema do Valor Médio garante a
existência de c pertencente ao intervalo (0,4), tal que c = 3.
Como f é uma função polinomial, então é descontínua e derivável em todo o seu domínio. O Teorema do Valor Médio 
não garante a existência de c pertencente ao intervalo (0,4).
Como f é uma função polinomial, então é contínua e derivável em todo o seu domínio. O Teorema do Valor
Intermediário garante a existência de c pertencente ao intervalo (0,4), tal que c = 1.
Como f é uma função contínua e não derivável em todo o seu domínio. O Teorema do Valor Intermediário garante que
não existe c pertencente ao intervalo (0,4).
Como f é uma função polinomial, então é contínua e derivável em todo o seu domínio. O Teorema do Valor Médio
garante a existência de c pertencente ao intervalo (0,4), tal que c = 2.
 
 
 
Explicação:
Como f é uma função polinomial, então é contínua e derivável em todo o seu domínio. O Teorema do Valor Médio garante a
existência de c pertencente ao intervalo (0,4), tal que c = 2.
f ´ (c) = (f (b) - f (a))/ (b - a) portanto a derivada de f aplicado no ponto c será 2c - 5 . Podemos escrever (f (4) - f (0))
/ (4 - 0) = 2c - 5 pois A(0,f (0)) e B(4, f (4)) , f(0) = 6 e f(4) = 2 então c = 2.
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 22/08/2022 19:08:41. 
 
 
 
 
javascript:abre_colabore('37366','291678522','5589550815');