Lista_3_CRP270

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LISTA 3
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA
Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas
Professora: Gabriela Cristina de Sá
Disciplina: CRP270“É só uma fase ruim, logo vai piorar”.
1. Calcule utilizando 6 intervalos, as integrais:
(a)
∫ 2
1
cos(x)
x+2
dx
(b)
∫ 8
2
1√
x
dx
i) Regra do Trapézio
ii) Regra 1/3 de Simpson.
iii) Regra 3/8 de Simpson.
2. Um grupo de estudantes da UFV-CRP mediu (em metros), a partir de uma linha reta,
as distâncias das margens de um rio, sendo tais medidas feitas de 10 em 10 metros, a
partir de um ponto tomado como origem. Tais dados foram registrados na tabela a
seguir. Determine o valor aproximado da área do rio no intervalo [0, 30] usando a regra
3/8 de Simpson
x 0 10 20 30 40
y(M1) 50.8 86.2 136 72.8 51
y(M2) 113.6 144.5 185 171.2 95.3
3. Considere a integral
∫ 1
0
f(x)dx. Determine utilizando a regra de Simpson quanto vale a
integração da função, sabendo que
x 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
f(x) 1 1.197 1.374 1.503 1.552 1.468
4. Considere a seguinte integral
∫ 5.6
1.6
ln(x+ 8)− 2dx. Calcule o número mı́nimo de
subintervalos que se pode usar para calcular a integral com um erro mı́nimo de 10−6.
Utilizando os três métodos que estudamos.
5. Calcule o erro limitante da integral
∫ 0.7
0.1
(e−3x + 7x)dx utilizando a regra 1/3 de Simpson,
sabendo h = 0.1.
6. Considere g(x) = −2
(
−2e−x2x2 + e−x2
)
, cujo gráfico é
1
Agora resposta: em quantos intervalos é necessário particionar [0, 1] para estimar a
integral
∫ 1
0
e−x
2
dx pelo métodos dos trapézios com 4 casas decimais corretas?
7. Determine o menor número de subintervalos em que podemos dividir o intervalo [0.2, 1.8]
para calcular
∫ 1.8
0.2
para calcular
∫ 1.8
0.2
(x2 + sen (x) + 3)dx com um erro menor a 0.0001
usando
(a) Regra 1/3 de Simpson.
(b) Regra 3/8 de Simpson.
8. Dada a tabela calcular
∫ 0.8
0
xexdx pela regra dos trapézios e 1/3 de Simpson usando todos
os pontos da tabela e compare os resultados com o valor obtido ao resolver a integral.
x 0 0.2 0.4 0.6 0.8
ex 1 1.22 1.49 1.82 2.22
Respostas:
1. a) i) I≈ 0.026529ii)I ≈ 0.026207, iii)I ≈ 0.026206,
b)i)I ≈ ii)I ≈, iii)I ≈ 0.026206, 1811,525m2
2.3. I ≈ 1.3781, (n=5)
4. ntrapézio = 241, n1/3 Simpson = 8, n3/8deSimpson = 12 (Utilizar equação generalizada dos
erros)
5. |E| ≤ 2.0002091× 10−5
6. n = 41
7.
8.
2