Questões cálculo numérico - Polinômio interpolador de Lagrange

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QUESTIONÁRIO DE CÁLCULO NUMÉRICO 
 
1 - Determinar o va lor do po l inômio in terpo lador de Lagrange 
para x=1,8, de grau 3, a par t i r dos seguintes pontos d a tabe la a 
seguir . 
 
I x i y i 
0 1 ,7 1 ,8417 
1 1 ,9 1 ,8963 
2 2 ,1 1 ,9132 
4 2 ,3 1 ,8957 
 
a . 1 ,8714 
b. 1 ,8690 
c. 1,8901 
d. 0 
e . 1 ,8 
 
Resposta: A (1 ,8714) 
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2 - Dado o po l inômio de Lagrange de grau 3, para quat ro pontos 
quaisquer, x 0 , x1 , x2 , x3 , qua l o va lor de L 0 (x0 ) 
 
a . 1 
b . 0 
c . 3 
d . Não está def in ido 
e . x0 
 
Resposta: A (1) 
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
 
3 - Ut i l izando os pontos básicos x 0=2, x1=2.5, x2=4 determine o 
po l inômio Lagrangiano L 0 (x) . 
 
a . x² +6,5x -10 
b . x² -2,5x -4 
c . 2x² +2,5x +4 
 
 
d. x² +6,5x +10 
e . x²- 6,5x + 10 
 
Resposta: E (x²- 6,5x + 10) 
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4 - Se ja dado um con junto de pontos rea is qua isquer { (x i ,y i ) | 
i=1,2,3 ,4 } , num in terva lo [a,b] . Conside re as seguintes 
a f i rmações: 
 
I . Fazer a interpo lação por um pol inômio de Lagrange P 3 (x) de 
grau 3, ou fazer o a juste por um pol inômio de grau 3, os 
resu l tados para um ponto x j d i ferente dos pontos dados , do is a 
do is, são os mesmos . 
 
I I . Fazer a in terpolação por um pol inômio de La grange P 3 (x) de 
grau 3 produz um resu l tado , em geral , d i ferente do a juste por um 
pol inômio de grau 3, tan to para os pontos tabe lados como out ros 
pontos dent ro do in terva lo [a ,b ] . 
 
I I I . O va lor do po l inômio in terpo lador de Lagrange no ponto x 1 , 
dado por P 3 (x1 ) é igua l y1 . 
 
Qual a l ternat iva abaixo , está correta? 
 
a. Todas as af i rmações são verdadeiras. 
b . Somente as af i rmações I I e I I I são verdadeiras. 
c . Somente as a f i rmações I e I I I são verdadei ras. 
d . Somente a a f i rmação I é verdadeira . 
e . Só a af i rmação I I é verdadeira. 
 
Resposta: B (Somente as af i rmações I I e I I I são 
verdadeiras. ) 
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5 - Determinar o va lor do po l inômio in terpo lador de Lagrange 
para x=3,5, a par t i r dos seguintes pontos da tabe la : 
 
I x i y i 
0 0 3 
1 1 5 
 
 
2 3 7 
3 4 9 
 
a . 7 ,0833 
b. 6 ,7500 
c. 7,8125 
d. 7 ,9012 
e. 6 ,4375 
 
Resposta: C (7 ,8125) 
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6 - Dado o po l inômio de Lagrange de grau 3, para quat ro pontos 
quaisquer, x 0 , x1 , x2 , x3 , qua l o va lor de L 0 (x1 ) 
 
a . 1 
b . 0 
c . 4 
d . 3 
e . Não está def in ido 
 
Resposta: B (0)