AOL3 - CÁLCULO INTEGRAL

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20/05/2023, 17:47 Comentários
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Pergunta 1 0 / 0
O estudo acerca das funções exponenciais é extremamente relevante para o estudante de exatas, ainda mais aquele 
que busca aplicações no dia a dia. Compreender algumas operações, tais como derivada e integral, passa a ser 
essencial para o desenvolvimento desse aluno.
Com base nos seus conhecimentos acerca das integrais exponenciais, associe os itens a seguir com os significados 
descritos:
1) Integral exponencial geral.
2) Integral exponencial.
3) Integral com número de Euler na base.
4) Função exponencial.
( ) ∫ ax dx = ax
ln





a
+ C
( ) ∫ ax dx = a dx
dln





a
+ C , em que d é uma constante.
( ) f (x ) = ax , onde a ∈ ℝ 
( ) ∫ e dxdx = e dx
d
+ C
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1, 2, 4, 3.
1, 2, 3, 4.
2, 1, 3, 4.
Resposta correta2, 1, 4, 3.
3, 4, 2, 1.
Pergunta 2 0 / 0
As funções trigonométricas, ou aquelas chamadas de funções circulares, são definidas a partir do círculo 
trigonométrico. Elas possuem um caráter periódico e suas variáveis e integrais estão relacionadas entre si.
Com base no seu conhecimento acerca das integrais das funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A integral do seno relaciona-se com o cosseno.
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II. ( ) A integral da tangente relaciona-se com a secante.
III. ( ) A derivada primeira e a integral do seno são iguais.
IV. ( ) Ao integrar duas vezes a função seno, obtém-se –sen(x).
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
F, V, F, F.
V, F, V, F.
Resposta corretaV, V, F, V.
V, F, F, V.
F, F, V, V.
Pergunta 3 0 / 0
A integral definida de funções tem importantes aplicações em diversos estudos de fenômenos modelados 
matematicamente, de forma que o conhecimento das regras de integração definida em um intervalo [a,b] é essencial 
para o bom aproveitamento dos conceitos estudados. 
Considerando isso e seus conhecimentos sobre regras de integração definida, analise as afirmativas a seguir.
I. A integral de uma constante no intervalo [a,b] é igual a c(a-b).
II. A integral definida no intervalo [a,b] do produto de duas funções é igual ao produto das integrais dessas funções 
nesse intervalo.
III. A integral definida no intervalo [a,b] da soma de duas funções é igual à soma das integrais dessas funções nesse 
intervalo. 
IV. Se f(x) > 0 em um intervalo [a,b], então sua integral nesse intervalo também é maior que zero.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e III.
Resposta corretaIII e IV.
I e IV.
II e III.
I e III.
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Pergunta 4 0 / 0
Existem diversas propriedades de integração, entre elas a de funções exponenciais, que são importantes funções que 
modelam fenômenos naturais, econômicos e sociais. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus conhecimentos 
sobre funções exponenciais e logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F 
para a(s) falsa(s).
I. ( ) A integral indefinida de f(x) = e^x + e^(2x) resulta na primitiva F(x) = (½)(e^x)(e^x + 2).
II. ( ) A área entre o eixo x e o gráfico de g(x) = (⅗)x no intervalo [1, e] é igual a 3/5.
III. ( ) A função h(x) = e^x + x² apresenta apenas valores positivos de integral, qualquer que seja o intervalo de 
integração.
IV. ( ) A integral indefinida de i(x) = 1/(2x+1) resulta na primitiva I(x) = ln(2x+1)/2 + C.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, F, V, V.
F, F, V, V.
F, V, V, F.
Resposta corretaV, V, V, F.
F, F, F, V.
Pergunta 5 0 / 0
As funções logarítmicas, principalmente na base ‘e’, logaritmo denominado logaritmo natural, são muito recorrentes em 
aplicações da matemática no dia a dia. Portanto, entender a dinâmica dessa função, qual sua derivada e integral 
auxilia nos processos de manipulação das funções. Sabe-se que a relação do logaritmo natural com uma integral é 
dada pela integral indefinida:
∫ 1
x
dx = ln 





x + C
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Com base nos seus conhecimentos de integrais logarítmicas e as informações do texto, analise as afirmativas a 
seguir:
I. Essa relação resolve um problema de derivação/integração da função polinomial x^(-1).
II. Calcula-se ∫ 2
x
dx aplicando essa relação, e obtém-se 2 in 





x + C .
III.Essa função é definida para quando x = 0.
IV. Calcula-se ∫ x 2+ x + 2
x
dx aplicando essa relação, e obtém-se 
x 2
2
+ x + 2( ln





x ) + C .
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta corretaI, II e IV.
I e II.
II e III.
II e IV.
I e III.
Pergunta 6 0 / 0
Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e o eixo x, de forma a atribuir valores 
positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. Entretanto, não podemos tomar toda função como 
integrável em um intervalo [a,b], pois, antes de calcular a integral definida, precisamos analisar a continuidade da 
função. 
Considerando essas informações, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. É possível realizar o cálculo da integral da função f(x) = (x²-9)/(x+3), cujo conjunto domínio é D = [-6,0].
Porque:
II. A função pode ser simplificada se realizado o produto notável f(x) = (x-3)(x+3)/(x+3), de forma que f(x) = x-3, sendo 
então uma função definida em todo o intervalo [-6,0] e, integrando, temos a primitiva F(x) = x²/2 – 3x + C e, calculando 
a integral definida, temos F(0) – F(-6) = 0 – 0 + C – (18 + 18 + C) = -36.
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
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Resposta corretaA asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma justificativa correta da I. 
Pergunta 7 0 / 0
As integrais são um dos principais objetos matemáticos utilizados pelo Cálculo. É por meio delas que se tem uma 
mensuração mais precisa de áreas, volumes e comprimentos. Identificar as propriedades das integrais definidas é 
essencial para a sua manipulação.
De acordo com seu conhecimento acerca das propriedades das integrais definidas, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) ∫
a
b
cf (x ) dx = c ∫
a
b
f (x ) dx 
II. ( ) ∫
b
a
[f (x ) + g (x ) ]dx = ∫
b
a
f (x ) dx + ∫
b
a
g (x ) dx 
III. ( ) ∫
b
a
f (x ) dx = ∫
a
c
f (x ) dx + ∫
c
b
f (x ) dx 
IV. ( ) ∫
a
a
f (x ) dx = 1 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
F, F, V, F.
Incorreta:
V, V, F, F.
V, F, V, V.
V, V, F, V.
Resposta corretaV, V, V, F.
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Pergunta 8 0 / 0
O Teorema Fundamental do Cálculo uniu o Cálculo Integral ao Diferencial, possibilitando o cálculo de integrais 
definidas a partir da seguinte igualdade: 
∫
a
b
f (x ) dx = F ( b) − F ( a)
Utilizando os seus conhecimentos acerca das integrais definidas e o Teorema Fundamental do Cálculo, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Diferente das integrais indefinidas, as definidas resultam em uma resposta apenas, e não uma família de 
soluções.
II. ( ) Esse teorema alia as antiderivadas às integrais.
III. ( ) Para utilizá-lo, não é necessário definir os limites de integração.
IV. ( ) ∫
0
3
x + 2dx = 10, 5 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, V, V, F.
V, F, F, F.
F, F, V, V.
V, F, V, V.
Resposta corretaV, V, F, V.
Pergunta 9 0 / 0
Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e o eixo x, de forma a atribuir valores 
positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. Entretanto, não podemos tomar toda função como 
integrável em um intervalo [a,b], pois, antes de calcular a integral definida, precisamos analisar a continuidade da 
função. 
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integrais indefinidas de funções circulares, analise as 
asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A integral definida de f(x) = cos(x)/(sen²(x)) no intervalo [π/3, π/2] é igual a 1.
Porque:
II. A integral dessa função nesse intervalo pode ser calculada por substituição de sen(x) por outra variável ou então 
reescrevendo a função como f(x) = (1/sen(x))(cos(x)/sen(x)) = cossec(x)cotg(x), cuja primitiva pode ser consultada em 
uma tabela de integração, sendo F(x) = -cossec(x) + C. Então, basta calcular F(π/2) – F(π/3).
A seguir, assinale a alternativa correta.
Resposta corretaA asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma justificativa correta da I. 
Pergunta 10 0 / 0
No cálculo de integrais definidas de funções, após fazer a integral indefinida da função, é necessário substituir os 
limites do intervalo na fórmula da primitiva e realizar um cálculo. E isso significa calcular a área entre a curva da função 
e o eixo x, de forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração de funções polinomiais, analise as 
asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A primitiva da função f(x) = 2x + 1 é F(x) = x(x + 1) + C, e a integral definida no intervalo [1,2] vale 4.
Porque:
II. A integral de f(x) num intervalo [a,b] qualquer equivale à área definida pelo eixo x, pelas retas y = a, y = b e pela 
curva dessa função, e esse valor equivale a F(b) – F(a).
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
Resposta corretaA asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições falsas.
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A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.