Equaçoes diferenciais

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01/10/2023, 13:24 Estácio: Alunos
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Disc.: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS   
Aluno(a): EMANUEL CARLOS RIBEIRO 202109021591
Acertos: 2,0 de 2,0 01/10/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
Seja um circuito RL em série com resistência de e indutor de . A tensão é fornecida por uma fonte
contínua de , que é ligada em . Determine a corrente máxima obtida no circuito:
 
Respondido em 01/10/2023 13:12:43
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Resolva o problema de contorno que atenda à equação  e e .
 
Respondido em 01/10/2023 13:23:38
Explicação:
10Ω 1H
50V t = 0s
25A
20A
10A
15A
5A
5A
16x′′ + x = 0 x(0) = 4 x(2π) = 3
4e + 3xe
x
4
x
4
4excos( ) + 3exsen( )x
4
x
4
3e + 2e−
x
3
x
3
4cos( ) + 3sen( )x
4
x
4
2cos( ) − 4sen( )x
4
x
4
 Questão1
a
 Questão2
a
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javascript:voltar();
01/10/2023, 13:24 Estácio: Alunos
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A respsota correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Determine a soma da série associada à sequência . A série se inicia para 
 
Respondido em 01/10/2023 13:08:55
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Obtenha a transformada de Laplace da função g(t)=
arctg + 
 
ln(2s)
 - arctg 
arctg(s)
Respondido em 01/10/2023 13:09:55
Explicação:
A resposta certa é: - arctg 
Acerto: 0,2  / 0,2
Você foi incumbido de delimitar um terreno retangular de 300 m2 usando muros externos e divisórias internas
como mostrado na �gura abaixo.
 
4cos( ) + 3sen( )x
4
x
4
an =
3n−1
5n−1
n = 1
5
2
3
2
11
2
7
2
9
2
5
2
sen(2t)
t
π
4
( )22
π
2
π
2
( )s2
π
2
( )s2
 Questão3
a
 Questão4
a
 Questão5
a
01/10/2023, 13:24 Estácio: Alunos
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Fonte: YDUQS, 2023.
 
Sabendo-se que o preço do muro é de R$ 10,00/m e o preço das divisórias é de R$ 5,00/m, determine as
dimensões do terreno de modo que o custo total seja o menor possível.
 
Respondido em 01/10/2023 13:07:34
Explicação:
Área do terreno:
Sabe-se que, pela �gura, serão necessários metros de divisórias e metros de muro. Assim, o custo
total será:
Usando a equação da área para isolar o em função do :
Voltando na equação e custo:
Derivando o custo para obter o custo mínimo:
Veri�cando os pontos críticos, fazendo 
x = 10√10m e y = 10√10m.
x = 6√10m e y = 5√6m.
x = 5√10m e y = 6√10m.
x = 6√10m e y = 6√10m.
x = 5√6m e y = 10√6m.
Aret.  = xy = 300m
2
2x + y 2x + 2y
C = 5(2x + y) + 10(2x + 2y) = 10x + 5y + 20x + 200y = 30x + 25y
y x
y =
300
x
C = 30x + 25y = 30x + 25( ) = 30x +300
x
7500
x
C ′ = 30 + =
7500
x2
30x2 + 7500
x2
C ′ = 0
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Analisando o sinal da derivada:
Quando 
Quando 
portanto é um mínimo da função.
Voltando na equação da área e substituindo o valor de encontrado para determinar o valor de 
As dimensões para minimizar o custo em delimitar o terreno são:
Acerto: 0,2  / 0,2
Obtenha a solução particular para equação diferencial  sabendo que :
 
Respondido em 01/10/2023 13:19:13
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
Seja a equação diferencial . Sabe-se que as funções e são soluções da
equação dada. Determine uma solução que atenda a condição inicial de e .
 
Respondido em 01/10/2023 13:19:55
Explicação:
A resposta correta é: 
= 0
30x2 + 7500 = 0 → x2 = 250 → x = √250 = 5√10
30x2 + 7500
x2
x < 5√10 : C ′ < 0
x > 5√10 : C ′ > 0
x = 5√10
x y
5√10 ⋅ y = 300
y = = = = 6√10
300
5√10
60
√10
60√10
10
x = 5√10m e y = 6√10m.
u + (2v + u)v′ = 0 v(1) = 1
uv − 2u2 + 1 = 0
2uv + u2 − 3 = 0
uv + 2u2 − 4 = 0
uv + v2 − 2 = 0
uv + u2 − 2 = 0
uv + v2 − 2 = 0
y′′ + 4y = 0 y = cos(2x) y = 3sen(2x)
y(0) = 1 y′(0) = 4
cos(2x) + 2sen(2x)
cos(2x) + 2sen(x)
−cos(2x) + 3sen(2x)
cos(x) − 2sen(2x)
cosx + sen(x)
cos(2x) + 2sen(2x)
 Questão6
a
 Questão7
a
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Acerto: 0,2  / 0,2
Determine o raio e o intervalo de convergência, respectivamente, da série de potência 
 
Respondido em 01/10/2023 13:09:16
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2  / 0,2
As transformadas de Laplace e Fourier são técnicas matemáticas utilizadas para analisar e transformar funções
de uma variável em domínios alternativos. Dessa forma, calcule a transformada de Laplace da função  
 
Respondido em 01/10/2023 13:11:05
Explicação:
Usando a de�nição:
Separando os intervalos da integração:
Resolvendo a parte   :
Usando a regra da substituição:
Σ∞1
(x+4)k
(k+1)!
0 e [ ]1
2
 e ( − 1, ]1
2
1
2
 e ( − , ]1
2
1
2
1
2
1 e ( − , ]1
2
1
2
∞ e (−∞, ∞)
∞ e (−∞, ∞)
f(t) = {
e2t, 0 ≤ t ≤ 1
4, 1 ≤ t
L{f(t)} = − + 4 .e
2−s
2−s
1
s
e−s
s
L{f(t)} = + 4 .e
2−s
2−s
e−s
s
L{f(t)} = + 4 .
e2−s−1
s
e−s
s
L{f(t)} = − + 4 .
e2s
2−s
1
2−s
e−s
s
L{f(t)} = − + 4 .
e2−s
2−s
1
2−s
e−s
s
L{f(t)} = ∫ ∞0 f(t)e
−stdt
L{f(t)} = ∫ ∞0 f(t)e
−stdt = ∫ 10 e
2te−stdt + ∫ ∞0 4e
−stdt = ∫ 10 e
t(2−s)dt + ∫ ∞0 4e
−stdt
∫ 10 e
t(2−s)dt
 Questão8
a
 Questão9
a
01/10/2023, 13:24 Estácio: Alunos
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Assim, quando 
Substituindo:
Resolvendo a parte 
Voltando e substituindo na transformada:
Logo,
Acerto: 0,2  / 0,2
Um objeto com massa de 2 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de proporcionalidade da
resistência do ar é de k Ns2/m. O objeto sai do repouso. Determine o valor de k sabendo que ele atinge uma
velocidade máxima de 80 m/s.
0,35
0,50
1.00
 0,25
0,15
Respondido em 01/10/2023 13:15:56
Explicação:
A resposta certa é:0,25
u = t(2 − s) → du = (2 − s)dt
t = 0 → u = 0 e t = 1 → u = 2 − s
∫ 10 e
t(2−s)dt = ∫ 2−s0 du = ∣∣
2−s
0
= − = −e
u
2−s
eu
2−s
e2−s
2−s
e0
2−s
e
2−s
2−s
1
2−s
∫ ∞0 4e
−stdt
∫ ∞0 4e
−stdt = limn→∞ ∫
x
0 4e
−stdt = 4 limn→∞ − ∣∣
x
0
= 4 limn→∞ − + = 4
e−st
s
e−sx
s
e−s
s
e
−s
s
L{f(t)} = ∫ ∞0 f(t)e
−stdt = ∫ 10 e
t(2−s)dt + ∫ ∞0 4e
−stdt = − + 4
e2−s
2−s
1
2−s
e−s
s
L{f(t)} = − + 4e
2−s
2−s
1
2−s
e−s
s
 Questão10
a