CALCULO

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A derivada está relacionada à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está 
presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de 
crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do país poderíamos 
ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função variando e que a medida desta 
variação se faz necessária em um determinado momento. 
 
Água está saindo de um tanque em forma de um cone invertido a uma taxa de 10.000 
cm3/min no momento em que água está sendo bombeada para dentro a uma taxa constante. 
O tanque tem 6 m de altura e seu diâmetro no topo é 8 m. Se o nível da água está subindo a 
uma taxa de 20cm/min quando a altura era 2 m, encontre a taxa com que a água está sendo 
bombeada para dentro. 
 
A variação do volume de água é dada pela fórmula 
 
Por outro lado, como o volume de um cone é e da figura sabemos que
temos que e, portanto: 
 
Que derivando implicitamente obtemos: 
 
logo a taxa de entrada no momento em que a altura era 200cm era