Avaliação I - Individual

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:742165)
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Prova 51615241
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
Considere o sistema linear com m equações e n incógnitas escrito na forma matricial Ax=b. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: I- 
Se duas linhas da matriz ampliada S=[A:b] são iguais, o sistema tem uma única solução. II- A matriz A é uma matriz de ordem mxn e tem m.n 
elementos. III- Se o número de incógnitas for estritamente maior que o número de equações, o sistema terá, obrigatoriamente, infinitas 
soluções. IV- Se o determinante da matriz A é igual a zero, o sistema é impossível. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e IV estão corretas.
B As sentenças III e IV estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D Somente a sentença II está correta.
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Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das incógnitas do problema. É através deles que os métodos de 
resolução de baseiam para que possam ser resolvidos. Analise o sistema a seguir: ax + y = 19 2x + by = 31 Referentes aos valores de a e b, 
para que o sistema apresentado tenha solução (12, 7), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) a = -2 e b = 3. ( ) a = 2 e 
b = -3. ( ) a = 1 e b = -1. ( ) a = 1 e b = 1. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B F - F - F - V.
C V - F - F - F.
D F - F - V - F.
Um dos comandos básicos no MatLab/Scilab é a matriz nula. Uma matriz nula é qualquer matriz em que todos os seus elementos 
possuem valor 0. Um caso especial é a matriz quadrada (mesmo número de linhas e colunas). Para o comando lógico em uma matriz de ordem 
2, devemos proceder:
No MatLab
 >> a=zeros(2)
No Scilab
>> a=zeros(2,2)
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Qual das opções a seguir apresenta itens válidos de comando no MaTlab/Scilab sobre os "zeros"?
A As opções I e IV estão corretas.
B As opções II e III estão corretas.
C As opções I e II estão corretas.
D Somente a opção II está correta.
Existem várias maneiras de determinar a inversa de uma matriz. Em alguns destes métodos, o mecanismo envolvido torna-se ineficiente, 
devido à quantidade de linhas e colunas da matriz. Na situação a seguir, adotamos um método prático clássico que gera a matriz aumentada 
[AMI] composta da matriz A concatenada com a matriz identidade I da mesma ordem de A. O processo obedece às operações elementares 
sobre as linhas e tem como objeto transformar a matriz A na matriz identidade I. 
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Perante as operações apresentadas, identifique qual elemento apresenta o resultado INCORRETO:
A Elemento a32.
B Elemento a33.
C Elemento a23.
D Elemento a22.
Diversos são os teoremas para provar que determinada série numérica converge ou diverge. Esses costumam ser chamados de testes (ou 
critérios). Sobre a importância dos critérios de convergência, assinale a alternativa CORRETA:
A Nos processos iterativos, em princípio, o método pode não convergir para uma aproximação da solução do sistema.
B Nos processos diretos, os sistemas podem não ter solução.
C Uma vez de posse do sistema, escolher qual o método mais eficiente para resolvê-lo.
D De posse destes critérios, não podemos escolher com maior propriedade os valores iniciais do processo.
Em um sistema linear de duas equações e duas variáveis, podemos interpretar geometricamente cada uma destas equações, com sendo 
uma reta. Logo, ao representá-las no plano, veremos as várias possibilidades possíveis em que estas retas estarão dispostas. Para cada 
particularidade de posição, podemos admitir uma classificação diferente para o sistema. Sobre a classificação do sistema pela posição da reta, 
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associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Sistema Possível e Determinado (SPD): é o sistema que admite uma única solução.
II- Sistema Possível e Indeterminado (SPI): é o sistema que admite um número infinito de soluções.
III- Sistema Impossível (SI): é o sistema que não admite soluções.
( ) Paralelas, ou seja, equidistantes e sem ponto comum.
( ) Coincidentes, ou seja, com todos os pontos comuns.
( ) Concorrentes, ou seja, com um ponto comum.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A III - I - II.
B I - II - III.
C I - III - II.
D III - II - I.
Em matemática computacional, um método iterativo é um procedimento que gera uma sequência de soluções aproximadas que vão 
melhorando conforme iterações são executadas, e resolvem uma classe de problemas estabelecida. Existem alguns métodos de resolução para 
sistemas lineares que são iterativos. 
Sobre o método iterativo para sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA:
A Gauss-Seidel.
B Fatoração LU.
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C Inversão de matrizes.
D Cramer.
Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das incógnitas do problema. É através deles que os métodos de 
resolução se baseiam para que possam ser resolvidos. Analise o sistema a seguir: ax + 3y = 1 5x + by = -1 Referentes aos valores de a e b, para 
que o sistema apresentado tenha solução (-1,1), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) a = -1 e b = 1. ( ) a = 4 e b = 
2. ( ) a = 2 e b = 4. ( ) a = 1 e b = -1. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B V - F - F - F.
C F - F - V - F.
D F - V - F - F.
Os critérios de convergência são grandes aliados no momento de realizar um processo iterativo, mostrando se o método pode convergir ou 
divergir. Para cada tipo de método de iteração, quando necessário, há, respectivamente, um critério que auxilia a verificar a convergência do 
processo. 
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Sobre o Critério de Scarborough, utilizado para verificar a convergência em sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA em que a 
condição (a) é satisfeita:
A Na segunda e terceira equação.
B Na primeira equação.
C Na primeira e segunda equação.
D Na primeira e terceira equação.
Existem várias maneiras de determinar a inversa de uma matriz. Em alguns desses métodos, o mecanismo envolvido torna-se ineficiente, 
devido à quantidade de linhas e colunas da matriz. Na situação a seguir, adotamos um método prático clássico que gera a matriz aumentada 
[AMI] composta da matriz A concatenada com a matriz identidade I da mesma ordem de A. O processo obedece às operações elementares 
sobre as linhas e tem como objeto, transformamos a matriz A na matriz identidade I. 
Perante as operações apresentadas, identifique qual elemento apresenta o resultado INCORRETO:
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A Elemento a32.
B Elemento a33.
C Elemento a23.
D Elemento a22.
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