PC_2017-1_AD1-Q3_ENUNCIADO

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AD1 – Q3 – 2017-1 ENUNCIADO Pré-Cálculo 
CEDERJ 
Questão 3 da Avaliação a Distância 1 
Pré-Cálculo 
_______________________________________________________________ 
Questão 3 [3,0 pontos] 
Nos itens (a), (b) e (c) considere as funções 𝑟(𝑥) = √𝑥 
3
 e 𝑠(𝑥) = √𝑥 − 1 
3
 − 1 . 
(a) [Valor: 1,3] 
 Esboce o gráfico de 𝑦 = 𝑟(𝑥) . 
 Encontre o domínio da função 𝑦 = 𝑠(𝑥) . Esboce o seu gráfico usando transformações em 
gráfico (translações, reflexões...) a partir do gráfico da função 𝑦 = 𝑟(𝑥). Explique essas 
transformações em palavras. 
 Esboce os gráficos transformados a partir do gráfico da função 𝑦 = 𝑟(𝑥) até chegar ao gráfico 
da função 𝑦 = 𝑠(𝑥) . 
 Encontre os pontos em que o gráfico da função 𝑦 = 𝑠(𝑥) corta os eixos coordenados. 
 Observando o gráfico da função 𝑦 = 𝑠(𝑥) , diga qual é a sua imagem . 
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(b) [Valor: 0,9] 
 Explique porque a função 𝑠: ℝ ⟶ ℝ é invertível. 
 Encontre a expressão da função inversa 𝑦 = 𝑠−1(𝑥). 
 Responda qual é o domínio e a imagem da função inversa 𝑦 = 𝑠−1(𝑥). 
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(c) [Valor: 0,8] 
 Esboce, agora, em um mesmo par de eixos coordenados o gráfico da função 𝑦 = 𝑠(𝑥), da 
função inversa 𝑦 = 𝑠−1(𝑥). Explique a construção desse gráfico. 
 Encontre os pontos em que o gráfico de 𝑦 = 𝑠−1(𝑥) corta os eixos coordenados. 
 Identifique nos gráficos de 𝑦 = 𝑠(𝑥) e de 𝑦 = 𝑠−1(𝑥) os pontos onde esses gráficos tocam 
ou cortam os eixos coordenados 
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ATENÇÃO: 
Para fazer as resoluções e os gráficos dos itens (a), (b) e (c) você deve imprimir as folhas de respostas anexas 
(páginas 2, 3 e 4) e fazer tudo à mão nessas páginas. Os gráficos devem ser feitos nas figuras apropriadas. Depois 
escaneie ou tire foto e transforme em PDF. 
O arquivo a ser enviado deve ser em PDF, a questão não será corrigida em outro formato de arquivo. 
 
 
 
AD1 – Q3 – 2017-1 ENUNCIADO Pré-Cálculo 
CADERNO DE RESPOSTA 
Nome: Curso: Polo: 
Questão 3 da AD1 
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(a) [Valor: 1,3] 
 
𝑫𝒐𝒎(𝒔) = 
 
 𝑟(𝑥) = √𝑥 
3
 
 
 
 
 
𝐸𝑠𝑐𝑟𝑒𝑣𝑎 𝑎𝑐𝑖𝑚𝑎 𝑎
 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜
⇒ 
 
 
 
 𝑠(𝑥) = √𝑥 − 1 
3
 − 1 
 
 
 
 
 
𝐸𝑠𝑐𝑟𝑒𝑣𝑎 𝑎𝑐𝑖𝑚𝑎 𝑎
 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜
⇒ 
 
 
 
𝑰𝒎(𝒔) = 
Encontrando o ponto de interseção do gráfico de 𝒚 = 𝒔(𝒙) com o eixo 𝒙: 
 
 
Encontrando o ponto de interseção do gráfico de 𝒚 = 𝒔(𝒙) com o eixo 𝒚: 
 
 
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AD1 – Q3 – 2017-1 ENUNCIADO Pré-Cálculo 
(b) [Valor: 0,9] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑫𝒐𝒎(𝒔−𝟏) = 𝑰𝒎(𝒔−𝟏) = 
 
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(c) [Valor: 0,8] 
Encontrando o ponto de interseção do gráfico de 𝒚 = 𝒔−𝟏(𝒙) com o eixo 𝒙: 
 
 
Encontrando o ponto de interseção do gráfico de 𝒚 = 𝒔−𝟏(𝒙) com o eixo𝒚: 
 
 
 
Esboce ao lado, os gráficos de 
𝒚 = 𝒔−𝟏(𝒙) 𝐞 𝒚 = 𝒔(𝒙)