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94. Resolva a equação \( x^2 - 3x + 2 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = 1 \) e \( x = 2 \). 
 **Explicação:** Fatorize a equação ou use a fórmula quadrática. 
 
95. Encontre o valor de \( b \) para o qual a equação \( x^2 + bx + 1 = 0 \) tenha raízes \( -2 \) e 
\( -\frac{1}{2} \). 
 **Resposta:** \( b = -\frac{5}{2} \). 
 **Explicação:** Use a soma e o produto das raízes para encontrar \( b \). 
 
96. Resolva a equação \( \frac{2x + 1}{x - 1} = 1 \). 
 **Resposta:** \( x = 2 \). 
 **Explicação:** Multiplique ambos os lados por \( x-1 \) e resolva a equação. 
 
97. Determine o valor de \( a \) tal que o polinômio \( x^2 - (a-1)x + a \) tenha uma raiz \( x = 3 
\). 
 **Resposta:** \( a = 6 \). 
 **Explicação:** Substitua \( x = 3 \) e resolva para \( a \). 
 
98. Resolva a equação \( x^2 - 2x - 8 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = 4 \) e \( x = -2 \). 
 **Explicação:** Fatorize a equação ou use a fórmula quadrática. 
 
99. Encontre as raízes da equação cúbica \( x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = 2, -1, 3 \). 
 **Explicação:** Use a fatoração ou o método de tentativa e erro. 
 
100. Resolva a equação \( 4^{x-1} = 16^x \). 
 **Resposta:** \( x = -\frac{1}{3} \). 
 **Explicação:** Reescreva \( 16 \) como \( 4^2 \) e iguale os expoentes. 
 
Claro, aqui está uma lista com 90 problemas matemáticos difíceis, cada um com resposta e 
explicação. Vou apresentar os problemas em blocos para melhor leitura e compreensão. 
 
**1.** Resolva a equação diferencial \( y'' + 4y = 0 \). 
**Resposta:** \( y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x) \). 
**Explicação:** A equação é uma equação diferencial linear com coeficientes constantes. A 
solução geral é encontrada assumindo uma solução da forma \( y = e^{rx} \), onde \( r^2 + 4 = 0 
\), resultando em \( r = \pm 2i \). Portanto, a solução é uma combinação linear de \( \cos(2x) \) 
e \( \sin(2x) \). 
 
**2.** Resolva a integral \( \int e^{x^2} \, dx \). 
**Resposta:** A integral \( \int e^{x^2} \, dx \) não possui uma antiderivada expressa em 
termos de funções elementares. 
**Explicação:** Esta integral é conhecida por não ter uma solução em termos de funções 
elementares e é frequentemente representada por uma função especial ou estimada 
numericamente. 
 
**3.** Calcule o determinante da matriz \( \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{pmatrix} \). 
**Resposta:** -2. 
**Explicação:** O determinante de uma matriz \( 2 \times 2 \) é calculado por \( ad - bc \). 
Para a matriz dada, \( \text{det} = (2 \times 5) - (3 \times 4) = 10 - 12 = -2 \). 
 
**4.** Resolva a equação \( x^3 - 4x = 0 \). 
**Resposta:** \( x = 0, \pm 2 \). 
**Explicação:** Fatorando a equação \( x(x^2 - 4) = 0 \) e depois \( x(x - 2)(x + 2) = 0 \), 
obtemos as raízes \( x = 0, x = 2 \), e \( x = -2 \). 
 
**5.** Determine os valores próprios da matriz \( \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} 
\). 
**Resposta:** \( \lambda = 3 \) e \( \lambda = -1 \). 
**Explicação:** Encontramos os valores próprios resolvendo o polinômio característico \( 
\text{det}(\begin{pmatrix} 1-\lambda & 2 \\ 2 & 1-\lambda \end{pmatrix}) = (1-\lambda)^2 - 4 
\). Isso resulta em \( \lambda^2 - 2\lambda - 3 = 0 \), cujas raízes são \( \lambda = 3 \) e \( 
\lambda = -1 \). 
 
**6.** Resolva o sistema linear \( \begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases} \). 
**Resposta:** \( x = 2 \) e \( y = 1 \).