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32. **Problema**: Resolva a equação \(\log_{2}(x+1) = 3\). 
 **Resposta**: \(x = 7\). 
 **Explicação**: Use a definição do logaritmo para resolver a equação exponencial. 
 
33. **Problema**: Encontre o volume de uma esfera com raio 4. 
 **Resposta**: \(\frac{256}{3} \pi\). 
 **Explicação**: Use a fórmula para o volume de uma esfera \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\). 
 
34. **Problema**: Determine a área de um triângulo com base 10 e altura 5. 
 **Resposta**: 25. 
 **Explicação**: Use a fórmula da área do triângulo \(\text{Área} = \frac{1}{2} \text{base} 
\times \text{altura}\). 
 
35. **Problema**: Calcule o número de combinações de 5 elementos escolhidos a partir de 
um conjunto de 10 elementos. 
 **Resposta**: 252. 
 **Explicação**: Use a fórmula de combinação \(C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\). 
 
36. **Problema**: Encontre o valor de \(\sqrt{50}\). 
 **Resposta**: \(5\sqrt{2}\). 
 **Explicação**: Decomponha \(50\) em seus fatores primos e simplifique a raiz quadrada. 
 
37. **Problema**: Determine o valor de \(\int_{0}^{\pi} \cos(x) \, dx\). 
 **Resposta**: 0. 
 **Explicação**: Calcule a integral usando a antiderivada de \(\cos(x)\) e avalie nos limites 
dados. 
 
38. **Problema**: Resolva a inequação \( \frac{2x - 3}{x + 1} < 1 \). 
 **Resposta**: \(x < -2\) ou \(x > 4\). 
 **Explicação**: Reescreva a inequação em uma forma que permita a análise dos intervalos. 
 
39. **Problema**: Encontre a soma dos ângulos internos de um octógono. 
 **Resposta**: 1080 graus. 
 **Explicação**: Use a fórmula para a soma dos ângulos internos de um polígono: \((n-2) 
\cdot 180^\circ\). 
 
40. **Problema**: Resolva a equação \(x^2 - 6x + 9 = 0\). 
 **Resposta**: \(x = 3\). 
 **Explicação**: Identifique que a equação é um quadrado perfeito e resolva diretamente. 
 
41. **Problema**: Encontre o valor de \(\sum_{n=1}^{10} n^2\). 
 **Resposta**: 385. 
 **Explicação**: Use a fórmula para a soma dos quadrados dos primeiros \(n\) inteiros: 
\(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\). 
 
42. **Problema**: Determine o determinante da matriz: 
 \[ 
 \begin{bmatrix} 
 2 & 3 \\ 
 5 & 7 
 \end{bmatrix} 
 \] 
 **Resposta**: -1. 
 **Explicação**: Calcule o determinante da matriz usando a fórmula \(ad - bc\). 
 
43. **Problema**: Resolva a integral \(\int e^{2x} \, dx\). 
 **Resposta**: \(\frac{1}{2} e^{2x} + C\). 
 **Explicação**: Aplique a regra da substituição para integrar a função exponencial. 
 
44. **Problema**: Determine a soma dos primeiros 15 termos da progressão aritmética com 
primeiro termo 3 e razão 4. 
 **Resposta**: 1.410. 
 **Explicação**: Use a fórmula da soma dos \(n\) primeiros termos de uma progressão 
aritmética.