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<p>FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEISFunções de várias</p><p>Variáveis</p><p>Uma função f de duas variáveis é uma regra que associa, a cada par ordenado de</p><p>números reais (x,y) de um conjunto D, um único valor real denotado por f(x,y).</p><p> Dyxyxf ),/(),(</p><p>Gráficos</p><p>Em muitas situações precisamos fazer a representação dessas funções;</p><p>Existe mais de uma forma de fazermos essa representação, uma delas são os</p><p>gráficos;</p><p>Para representarmos algumas funções precisamos do auxílio de computadores;</p><p>Exemplos:</p><p>Determine os domínios das seguintes funções e calcule f(3,4):</p><p>2</p><p>2</p><p>22</p><p>2</p><p>8</p><p>13</p><p>143</p><p>)4,3( ===</p><p>−</p><p>++</p><p>=f</p><p>Curvas de nível</p><p>Mostre as curvas de nível para a x² + y²= 9- k², para os casos de k= 0,</p><p>1, 2 e 3</p><p>Limite e Continuidade</p><p>Seja f uma função de duas variáveis cujo domínio D contém pontos arbitrariamente</p><p>próximos de (a,b).</p><p>Dizemos que o limite de f(x,y) quando (x,y) tende a (a,b) é L e escrevemos</p><p>se para todo ε > 0 existe um número correspondente</p><p>Interpretação geométrica</p><p>Continuidade</p><p>Notações</p><p>Podemos representar derivadas parciais de várias formas:</p><p>Exemplo</p><p>RESPOST</p><p>A</p><p>Interpretação Geométrica</p><p>Da mesma forma que derivada de</p><p>uma função de uma variável pode</p><p>ser interpretada como a inclinação</p><p>da reta tangente à função em um</p><p>ponto, para funções de duas</p><p>variáveis as derivadas parciais</p><p>também podem ser interpretadas</p><p>dessa forma.</p><p>Com uma grande diferença: agora</p><p>teremos duas retas</p><p>Derivadas parciais de 2ª Ordem</p><p>Exemplo</p><p>RESPOSTAS</p><p>Funções de n Variáveis</p><p>EXEMPLOS:</p><p>Vetor Gradiente</p><p>Exemplo 2</p><p>Derivada Direcional e Vetor Gradiente</p><p>( )</p><p>y</p><p>f</p><p>b</p><p>x</p><p>f</p><p>ajbiaj</p><p>y</p><p>f</p><p>i</p><p>x</p><p>f</p><p>uf</p><p></p><p></p><p>+</p><p></p><p></p><p>=+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p></p><p></p><p>=</p><p></p><p>Exemplo 3</p><p>Slide 4: FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEISFunções de várias Variáveis</p><p>Slide 5: Gráficos</p><p>Slide 6</p><p>Slide 7: Exemplos:</p><p>Slide 8: Curvas de nível</p><p>Slide 9: Mostre as curvas de nível para a x² + y²= 9- k², para os casos de k= 0, 1, 2 e 3</p><p>Slide 10: Limite e Continuidade</p><p>Slide 11: Interpretação geométrica</p><p>Slide 12: Continuidade</p><p>Slide 13: Notações</p><p>Slide 14: Exemplo</p><p>Slide 15: RESPOSTA</p><p>Slide 16</p><p>Slide 17: Interpretação Geométrica</p><p>Slide 18: Derivadas parciais de 2ª Ordem</p><p>Slide 19: Exemplo</p><p>Slide 20: RESPOSTAS</p><p>Slide 21: Funções de n Variáveis</p><p>Slide 22: Vetor Gradiente</p><p>Slide 23: Exemplo 2</p><p>Slide 24: Derivada Direcional e Vetor Gradiente</p><p>Slide 25: Exemplo 3</p>