preterito akyyh

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**Resposta: C**. Um conjunto é denso em um espaço topológico se seu fechamento é 
igual ao espaço inteiro. 
 
46. O que é um espaço topológico totalmente desconexo? 
A) Um espaço onde cada conjunto aberto é também fechado. 
B) Um espaço que contém apenas um único ponto. 
C) Um espaço onde cada conjunto não vazio é conexo. 
D) Um espaço que é compacto. 
**Resposta: A**. Um espaço topológico é totalmente desconexo se cada conjunto aberto 
é também fechado. 
 
47. O que é um espaço topológico de Hausdorff? 
A) Um espaço onde cada par de pontos pode ser separado por conjuntos abertos. 
B) Um espaço onde cada conjunto é fechado. 
C) Um espaço que é compacto. 
D) Um espaço que é conexo. 
**Resposta: A**. Um espaço topológico é Hausdorff se, para quaisquer dois pontos 
distintos, existem vizinhanças disjuntas que os contêm. 
 
48. O que é um conjunto aberto em um espaço topológico? 
A) Um conjunto que contém todos os seus pontos limite. 
B) Um conjunto que não contém nenhum ponto limite. 
C) Um conjunto que é a união de conjuntos fechados. 
D) Um conjunto que contém uma vizinhança de cada um de seus pontos. 
**Resposta: D**. Um conjunto é aberto se, para cada ponto do conjunto, existe uma 
vizinhança que está completamente contida no conjunto. 
 
49. O que é um espaço topológico compacto? 
A) Um espaço onde toda sequência converge. 
B) Um espaço onde toda cobertura aberta tem uma subcobertura finita. 
C) Um espaço que é finito. 
D) Um espaço que é Hausdorff. 
**Resposta: B**. Um espaço topológico é compacto se toda cobertura aberta tem uma 
subcobertura finita. 
 
50. Se \( A \) é um subconjunto de um espaço topológico \( X \), qual é a definição de 
interior de \( A \)? 
A) O menor conjunto fechado que contém \( A \). 
B) A união de todos os conjuntos abertos contidos em \( A \). 
C) A interseção de todos os conjuntos abertos que contêm \( A \). 
D) O conjunto de todos os pontos limite de \( A \). 
**Resposta: B**. O interior de \( A \) é a união de todos os conjuntos abertos contidos em 
\( A \). 
 
51. O que é um espaço topológico conexo? 
A) Um espaço que contém um único ponto. 
B) Um espaço que não pode ser dividido em duas partes disjuntas não vazias. 
C) Um espaço que é compacto. 
D) Um espaço que é Hausdorff. 
**Resposta: B**. Um espaço é conexo se não pode ser dividido em duas partes disjuntas 
não vazias. 
 
52. Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre um espaço topológico? 
A) Todo espaço compacto é conexo. 
B) Todo espaço conexo é compacto. 
C) Um espaço compacto em \( \mathbb{R}^n \) é fechado e limitado. 
D) Um espaço aberto é sempre compacto. 
**Resposta: C**. Um espaço compacto em \( \mathbb{R}^n \) é fechado e limitado, 
segundo o Teorema de Heine-Borel. 
 
53. O que é um homeomorfismo? 
A) Uma função contínua entre dois espaços topológicos que é bijetiva e cuja inversa 
também é contínua. 
B) Uma função que preserva a distância entre pontos. 
C) Uma função que é sempre crescente. 
D) Uma função que é sempre decrescente. 
**Resposta: A**. Um homeomorfismo é uma função contínua entre dois espaços 
topológicos que é bijetiva e cuja inversa também é contínua. 
 
54. Se \( X \) é um espaço topológico e \( A \subseteq X \), qual é a definição de ponto 
limite de \( A \)? 
A) Um ponto que pertence a \( A \). 
B) Um ponto que pode ser aproximado por pontos de \( A \) diferentes de si mesmo. 
C) Um ponto que é interior a \( A \). 
D) Um ponto que é exterior a \( A \). 
**Resposta: B**. Um ponto limite de \( A \) é um ponto que pode ser aproximado por 
pontos de \( A \) diferentes de si mesmo. 
 
55. O que é um conjunto fechado em um espaço topológico? 
A) Um conjunto que contém todos os seus pontos limite. 
B) Um conjunto que não contém nenhum ponto limite. 
C) Um conjunto que é a união de conjuntos abertos. 
D) Um conjunto que contém uma vizinhança de cada um de seus pontos. 
**Resposta: A**. Um conjunto é fechado se contém todos os seus pontos limite. 
 
56. Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre a topologia discreta? 
A) Todos os subconjuntos são abertos. 
B) Apenas o conjunto vazio é aberto. 
C) Apenas o conjunto \( X \) é aberto. 
D) Nenhum conjunto é aberto. 
**Resposta: A**. Na topologia discreta, todos os subconjuntos são abertos. 
 
57. O que é um espaço topológico conexo por caminhos? 
A) Um espaço onde qualquer par de pontos pode ser conectado por um caminho 
contínuo. 
B) Um espaço que não pode ser dividido em duas partes disjuntas. 
C) Um espaço que é compacto.