Modelos de Termos Independentes - EDO

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Amanda Noleto (62) 9191 2912 calculo.acnc@hotmail.com 
 
ANEXO 4 – MODELOS DE TERMO INDEPENDENTE 
 
 
 Para encontrar a solução particular, deve-se olhar a expressão depois da igualdade (termo 
independente) e, intuitivamente, compará-la com a tabela abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Após encontrar a forma genérica da solução particular, derivá-la quantas vezes for preciso e 
substituir os resultados na equação para achar o valor das constantes. 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
5 3y y sen x  
 
 
Encontrando a solução particular (olhando a expressão 
5 3sen x
): 
 
   
   
3 cos3
cos3 3 3 3 3 cos3 3 3
3 3 3 3 cos3 3 9 3 9 cos3
p
p p
p p
y Asen x B x
y A x x Bsen x x y A x Bsen x
y Asen x x B x x y Asen x B x
 
      
         
Substituindo na equação: 
   
       
9 3 9 cos3 3 cos3 3 3 5 3
9 3 3 9 3 cos3 5 3
 : 9 3 3 9 3 cos3 5 3 0 cos3
9 3 5 9 3 5
 
3 9 0 9 27 0
 
Asen x B x A x Bsen x sen x
A B sen x B A x sen x
Para ficar melhor de enxergar A B sen x B A x sen x x
A B A B
A B A B
    
     
      
      
 
    
1 1
 30 5 e 
6 2
B B A      
 
3 3 2
3
2 1........................................
..............................................
5................................................
.......................................x
x Ax B
x Ax Bx Cx D
A
e
 
  
 
3
2 5 2 5
7
......
4 ........................................ 4 cos 4
cos 2 ........................................ cos 2 2
8 ........................................
2 .........
x
x x
x
Ae
sen x Asen x B x
x A x Bsen x
x e Ax Bx C e
e sen x


 
   
   
7 7
2 2 2
3 3 3
........................... 2 cos 2
3 cos5 ................................... cos5 5
2 7 ................................. 7 cos7
x x
x x x
Ae sen x Be x
x x Ax Bx C x Dx Ex F sen x
xe sen x Ax B e sen x Cx D e x

    
  
OBS.: Se nos cálculos de cair em algum caso absurdo, multiplicá-lo
por (ou aumentar o grau, no caso de equações algébricas)
py
x
1 1
Portanto: 3 cos3
2 6
py sen x x  