A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
25 pág.
EXERCÍCIOS EDO

Pré-visualização | Página 3 de 5

(Ref.: 201402007704) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial ordinária dy dx = sen (5x) com condição inicial y(0)= 3. Determine a solução deste 
problema levando em consideração a condição inicial. 
 
 
 
y = cosx + 4 
 
y = sen5x + 3 
 
y = senx + c 
 y = 5cos5x - 2 
 
y = sen4x + c 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401970130) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere o problema de valor inicial (dy/dt) = 3y - 7 com y(0) = 1. Encontre a solução do problema de valor 
inicial 
 
 
 
A solução do problema de valor inicial é y = et + t 
 
A solução do problema de valor inicial é y = e3t + 7 
 
A solução do problema de valor inicial é y = e3t + (3t) 
 
A solução do problema de valor inicial é y = 3 + (7/3)t2 
 A solução do problema de valor inicial é y = (- 4/3) e3t + (7/3) 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401970126) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a solução do problema de valor inicial y ' = 5 t2 - t2 y com y(0) = 0 
 
 
 
A solução é dada por y = (- t3 / 3) 
 
A solução é dada por y = 5 et 
 
A solução é dada por 
 
A solução é dada por y = e (- t / 3) 
 
A solução é dada por y = e (t / 3) 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401970124) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere o problema de valor inicial y'+ (1+ 2x) y = x e - x com y(0) = 2. Encontre a solução do problema de 
valor inicial. 
 
 
 
A solução é dada por y(x) = (-1/2) e - x + x 2 
 
A solução é dada por 
 
A solução é dada por y(x) = (-1/2) e x + (x 2 - x ) 
 
A solução é dada por y(x) = e - x 
 
A solução é dada por y(x) = (-1/2) e - x +(5/2) ex 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201402007702) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Seja a equação diferencial ordinária y" - y = 0 com condições iniciais y(0) =1 e y´(0) = 2. Determine a solução 
para o problema de valor inicial. 
 
 
 
y(x) = ex - 2 e-x 
 
y(x) = 3ex + 5e-x 
 
 y(x) = (32) + (12) e-x 
 y(x) = (32) ex - (12) e-x 
 
y(x) = (32) ex 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201401989951) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Determine a solução do problema de valor inicial y = 5 t2 - t2 y com y(0) = 0 
 
 
 
A solução é dada por 
 
A solução é dada por y = 5 et 
 
A solução é dada por y = (- t3 / 3) 
 
A solução é dada por y = e (- t / 3) 
 
A solução é dada por y = e (t / 3) 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201401989957) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere o problema de valor inicial y+ (1+ 2x) y = x e - x com y(0) = 2. Encontre a solução do problema de 
valor inicial. 
 
 
 
A solução é dada por y(x) = e - x 
 
A solução é dada por y(x) = (-1/2) e - x + x 2 
 
A solução é dada por 
 
A solução é dada por y(x) = (-1/2) e - x +(5/2) ex 
 
A solução é dada por y(x) = (-1/2) e x + (x 2 - x ) 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201401969881) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere o problema de valor inicial y' - y = 2t e 2t com y(0) = 1. Encontre a solução do problema de valor 
inicial. 
 
 
 
A solução do problema será y = 2 t e2t - 3 et 
 
A solução do problema será y = - 3 et 
 A solução do problema será y = 2 t e2t - 2 e2t + 3 et 
 
A solução do problema será y = 2 t e2t + 2t 
 
A solução do problema será y = 2 e2t + 3 et 
 
A7_201401312901 
 1a Questão (Ref.: 201401970135) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de 
Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à 
diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) 
Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde 
a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é 
de 60 oF , determinar a temperatura do corpo após 20 min. 
 
 
 
0 graus F 
 
-5 graus F 
 
20 graus F 
 
49,5 graus F 
 79,5 graus F 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201401970183) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dinâmica populacional - Sabendo que o modelo de crescimento populacional supõe que a taxa de crescimento 
de uma população dy/dt é proporcional a população presente naquele instante y(t), portanto podemos 
descreve-lo como um problema de Valor Inicial dy/dt = k y onde y(0) = y0. Com base nessa informação, 
encontre a solução do problema de crescimento populacional (problema de valor inicial) sabendo que y0 = 3 e 
que em 10 dias havia 240 indivíduos. 
 
 
O problema terá a solução y (t) = 7ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos 
teremos 56t/10 
 
O problema terá a solução y (t) = t2 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos 
teremos 45t/10 
 O problema terá a solução y (t) = 3 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos 
teremos 3.80t/10 
 
O problema terá a solução y (t) = ekt + t. Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos 
teremos 3.80 
 
O problema terá a solução y (t) = 3 e4t . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos 
teremos 80t/10 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201401970184) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao número de pessoas 
presentes em qualquer instante. Se a população duplicou em 6 anos, quando ela triplicará? Sugestão: dN/dt = 
kN 
 
 
 
2 anos 
 
5 anos 
 20 anos 
 
1 anos 
 10 anos 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201401989966) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Numa empresa, a relação entre lucro líquido L(x) e as despesas de propaganda x é tal que a taxa de 
aumento do lucro líquido. á medida que as despesas de propaganda aumentam, é proporcional a uma 
constante A menos o lucro líquido ( dL/dx = K ( A - L ) ). Determinar a relação entre lucro líquido 
e despesas de propaganda, se L(0)=100, L(30) = 150 e A=300 (mil unidades monetárias) . 
 
 
 L(x) = 300 - 200 e - 0.009589 x 
 
L(x) = e - x 
 
L(x) = 200 e 0.009589 x 
 
L(x) = x - 200 e - 2x 
 
L(x) = 200 ex 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201401970191) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
As Linhas de Força e as linhas Equipotenciais interceptam-se ortogonalmente. 
Determinar as linhas de força do campo elétrico gerado por dois fios paralelos de 
material condutor, carregados com cargas opostas de mesma intensidade, 
encontrando as trajetórias ortogonais da família x2 + y2 + 1 = 2 Cx. Sugestão: Usar 
o fator integrante u(y) = y - 2 
 
 
 
Será :x2 - 1 = Ky 
 
 
Será :x2+ 1 = Ky 
 
Será : y2 - 1 = Ky 
 Será :x2+ y2 - 1 = Ky 
 
Será :x2+ y2 = Ky 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201402008490) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de 
variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio 
ambiente, dT/dt = -k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 50 graus F é colocado ao ar livre 
, onde a temperatura ambiente é de 100 graus F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 graus F , 
determinar a temperatura do corpo após 20 min. 
 
 
 
20 graus F 
 
60,2 graus F 
 
49,5 graus F 
 79,5 graus F 
 
50 graus 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201401970185) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)