Primeiro Estágio_Jesualdo

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Universidade Federal de Campina Grande - UFCG / CCT
Unidade Acadêmica de Matemática e Estatística - UAME
Disciplina: Álgebra Vetorial e Geometria Analítica - Período: 2005.2
1o Estágio - - 14/03/2006 - Turno: Manhã
Aluno:___________________________________
1. (Valor: 1 pt) Determine ~u · ~w sabendo que ~w = 2~u + 3~v, ||~u|| = 4, ||~v|| = 6 e o ângulo entre
~u e ~v é 60◦.
2. (Valor: 1 pt) Sejam ~u = (1, 3), ~v = (−3, 3) e ~w = (0, 3). Determine um vetor unitário e
paralelo ao vetor ~u− ~v + ~w, mas cujo sentido seja oposto.
3. (Valor: 2 pt) Dado o triângulo cujos vértices são A(1, 2), B(4, 4) e C(2, 5) determine:
(a) cos Aˆ.
(b) A projeção do lado AC sobre o lado AB.
(c) O pé da altura relativa ao vértice C e o valor dessa altura.
4. (Valor: 2 pt) Determine a equação da circunferência com centro no ponto (−2, 1) e tangente
à reta 3x− 4y + 20 = 0. Determine ainda o ponto de tangência da reta com a circunferência.
5. (Valor: 1 pt) Determine a equação canônica da elipse de vértices B(0, 6), B1(0,−6) e que
contém o ponto P (3, 2).
6. (Valor: 1 pt) Determine a equação canônica da hipérbole de vértices A(0, 2) e A1(0,−2) e
cujas equações das assíntotas são y = 1
4
x e y = −1
4
x.
7. (Valor: 2 pt) Deduza uma equação da parábola que contém o ponto (1, 4) sabendo-se que o
seu eixo é paralelo ao eixo y e que o seu vértice é o ponto (2, 3).