201485_16399_lista5equacoeslinearesnaohomogeneas

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UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS 
 
Equações Diferenciais e Séries 
Profª: Zeliane 
 
Lista 5 de Exercícios: Equações Lineares Não-Homogêneas 
 
1) Ache a solução geral das equações diferenciais abaixo: 
a) 
126'5'' 2  xyyy
 b) 
xyy 31'4''' 
 
c) 
123''2''' 2  xxyy
 d) 
xeyyy  312'7''
 
e) 
xeyyy 2810'7'' 
 f) 
xeyy 434'' 
 
g) 
 xsenyyy 233'4'' 
 h) 
 x2sen2y4y ''
 
i) 
xexyyy 232'6''5''' 
 j) 
  13'' 2  xexsenyy
 
 
 
2) Ache a solução das equações diferenciais sujeitas às condições iniciais dadas: 
 
a) 
x6yy5  '''
 ;
 
 




100y
00y
'
 b) 
xeyyy 4355'4'' 
; 
 
 




10'
30
y
y
 
c) 
 x2senxyy  cos''
; 



















0
2
y
0
2
y


'
 
 
 
 
Respostas: 
1) a) 
27
5
x
9
5
3
x
eCeCy
2
x3
2
x2
1 
 b) 
4
x
x
8
3
eCeCCy 2x23
x2
21 

 
 c) 
8
x3
12
x
8
x
eCxCCy
234
x2
321 
 d) 
xx4
2
x3
1 e
20
3
eCeCy 
 
 e) 
x2x5
2
x2
1 xe
3
8
eCeCy 
 f) 
    x421 e
20
3
x2senCx2Cy  cos
 
 g) 
 )cos()( x28x2sen
65
3
eCeCy x32
x
1 
 h) 
   
 
2
x2xsen
x2senCx2cosCy 21 
 
 i) 
2
xe3
18
x5
6
x
eCeCCy
x22
x3
3
x2
21 
 j) 
 
1
3
e
2
xsen3
eCeCy
x2
x
2
x
1 

 
 
2) a) 
x30x3e200200y 25x  
 
 b) 
xxx esenxexey 422 79cos10  
 
 c) 
 xsenxsenxsenxxy 2
3
1
2
1
4
cos
6
1


