AP EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

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"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
		
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I) e (II)
	
	(II)
	
	(III)
	
	(I)
	
	
	
	2a Questão (Ref.:201603154797)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Encontrando a solução do problema de valor inicial
ty´+2y=t2-t+1
y(1)=12
t>0
 obtemos:
		
	 
	y=3t4-4t3+6t2+112t2
	
	y=(3t4-4t3+6t2+1)
	
	y=t4-4t3+6t2t2
	
	y=-4t3+6t2+112t2
	
	y=4t4-3t3+6t2+1t2
	
	
	
	3a Questão (Ref.:201603665229)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Seja a equação diferencial ordinária dydx = -2 xy2. Determine a solução para essa equação.
		
	
	y=xy + c
	
	y = x+ 2c
	 
	y = 1/(x2 + c)
	
	y = x3 + c
	
	y = x
	
	
	
	4a Questão (Ref.:201603247449)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y
		
	
	y=cx
	 
	y=cx4
	
	y=cx3
	
	y=cx4+x
	
	y=cx2
	
	
	
	5a Questão (Ref.:201603664887)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Observe as equações diferenciais ordinárias abaixo.
I - f(x,y) = 3xy - y2
II - f(x,y) = ex+y
III - (y-x) dx + (x+y) dy =0
Verifique quais as equações satisfazem a condição para ser uma equação diferencial ordinária homogênea. Podemos afirmar:
		
	
	Apenas I NÃO é equação diferencial homogênea
	
	I e II NÃO são equações diferenciais homogêneas
	
	Apenas III NÃO é equação diferencial homogênea
	 
	Apenas II NÃO é equação diferencial homogênea
	
	I, II e III NÃO são equações diferenciais homogêneas
	
	
	
	6a Questão (Ref.:201603247522)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Resolva a Equação Homogênea
 [xsen(yx)-ycos(yx)]dx+xcos(yx)dy=0
		
	
	1xsen(yx)=c
	
	x3sen(yx)=c
	 
	xsen(yx)=c
	
	x2sen(yx)=c
	
	sen(yx)=c
	
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
	
	7a Questão (Ref.:201603623847)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Verifique se a equação (5x+ 4y) dx + ( 4x - 8y3 ) dy = 0 é uma equação exata.
		
	
	Não é exata.
	
	É exata e  x = y = 0
	
	É exata e  y = x = 1
	 
	É exata e  y = x = 4
	
	É exata e  y = x = x2
	
	
	
	8a Questão (Ref.:201603623845)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Verifique se a equação diferencial (x+y)(x-y)dx + x2 - 2xy dy = 0 é exata
		
	 
	Não é exata.
	
	É exata e homogênea.
	
	É exata e é um problema de valor inicial.
	
	É exata mas não é homogênea
	
	É exata.
	
	
	
	9a Questão (Ref.:201603627413)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Utilizando a Equação Diferencial y '+ y = sen x. Determine a solução geral, o fator integrante e classifique em linear ou não linear a equação data.
		
	
	A EDO não é linear, o fator integrante é e -x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (x) + sen x + cos x
	
	A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x cos x )
	
	A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x) - sen x
	 
	A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x) +(1/2) sen x - (1/2) cos x
	
	A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x) +  cos x
	
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
	
	10a Questão (Ref.:201603647494)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Seja a Equação Diferencial Ordinária y + 2xy = 0. Classifique em linear ou não linear, determine o fator integrante e a solução geral.
		
	 
	A EDO é linear, o fator integrante é , portanto podemos encontra a solução geral:  
	
	A EDO é linear, o fator integrante é e 3x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (3x)
	
	A EDO não é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x)
	
	A EDO não é linear, o fator integrante é e 2x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (2x)
	
	A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (- x)