A2 - Cálculo Numério - 2018 1 prova 1 - on line - EAD UVA

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Local: A317 - 3º andar - Bloco A / Andar / Polo Tijuca / TIJUCA
Acadêmico: VIRCLN-006
Aluno: JOANNA TAMAS MACIEL
Avaliação: A2-
Matrícula: 20131101373
Data: 30 de Maio de 2018 - 20:30 Finalizado
Correto Incorreto Anulada ! Discursiva " Objetiva Total: 7,00/10,00
1 " Código: 24719 - Enunciado: Em determinada empresa foi apresentada a tabela a seguir, contendo dois pontos. A
partir desses pontos, então, foi estabelecido que era possível encontrar uma função que os representassem para que
fosse permitido interpolar valores não tabelados. x 0 1 f(x) -5 1 Determine a função encontrada quando é realizada a
interlpolação polinomial:
 a) 
 b) 
 c) 
# d) 
 e) 
Alternativa marcada:
d) 
Justificativa: Resposta correta: Correta. Quando resolvido o sistema linear, a função é . O polinômio a ser
representado, no caso uma reta, tem a seguinte forma: Distratores: . Errada. . Errada. . Errada. . Errada. 
1,00/ 1,00
2 " Código: 26501 - Enunciado: Um profissional da área de computação desenvolveu um sistema para resolver um
problema de sinal de trânsito para uma determinada cidade. Depois de vários estudos, o profissional identificou que
o problema a ser resolvido era um sistema linear que tinha diversas variáveis. Como o tamanho do sistema linear era
muito grande, a decisão do profissional, então, foi utilizar um método iterativo para solução do sistema linear e, para
a implementação computacional, o profissional escolheu o Método de Gauss-Jacobi. Diante de tal situação e
sabendo que o profissional utilizou uma margem de erro , identifique o critério de parada a ser utilizado pelo
método estabelecido:
 a) 
 b) 
# c) 
 d) 
 e) 
Alternativa marcada:
c) 
Justificativa: Resposta correta: Módulo da diferença da iteração atual menos a anterior tem de ser menor ou igual
ao erro preestabelecido. Distratores: Errada. Este é o critério de para do método da bissecção. Errada. Esta é a
expressão geral do método de Newton-Raphson. Errada. A expressão apresentada é o critério de convergência do
sistema para a sua solução. Errada. A expressão representa o erro para uma integração numérica.
0,50/ 0,50
3 " Código: 24715 - Enunciado: Algumas funções que são oriundas dos problemas de engenharia não possuem
soluções analíticas ou mesmo não apresentam soluções. Para contornar esses problemas, utilizam-se os métodos
numéricos para se encontrar uma solução aproximada. Dentre os métodos numéricos que são utilizados para se
encontrar os valores que são possíveis soluções de uma função, que são chamados zeros das funções, está o Método
Iterativo Linear. Para que o Método Iterativo Linear possa ser utilizado, determine as condições que a função
iterativa do método deve ter para que haja conversão:
 a) O valor inicial deve ser sempre zero.
# b) O módulo da primeira derivada da função g(x) tem de ser menor que 1, ou seja, < 1.
 c) O valor de convergência tem de ser igual a .
1,00/ 1,00
 d) Os valores das iterações de têm de ser .
 e) A subdivisão do intervalo tem de ser realizada até que o valor esteja dentro de um erro estipulado.
Alternativa marcada:
b) O módulo da primeira derivada da função g(x) tem de ser menor que 1, ou seja, < 1.
Justificativa: Resposta correta: O módulo da primeira derivada da função g(x) tem de ser menor que 1, ou seja, < 1.
Essa é a condição para que haja convergência do método, porque o novo erro será menor que o anterior. 
Distratores: O valor inicial deve ser sempre zero. Errada. Não é o valor inicial que determina se haverá ou não a
convergência, e sim a função g(x). O valor de convergência tem de ser igual a . Errada. Essa é a expressão para
encontrar o valor utilizando o Método de Newton-Raphson. A subdivisão do intervalo tem de ser realizada até que o
valor esteja dentro de um erro estipulado. Errada. O processo de subdivisão do intervalo é utilizado no Método da
Bissecção. Os valores das iterações de têm de ser . Errada. Esse é o critério de parada, e não de convergência.
4 " Código: 26139 - Enunciado: Para encontrar os valores reais da função , foi utilizado o método da bissecção. O
intervalo utilizado para que o método seja aplicado é , e o erro estabelecido para os cálculos é de . Como o método
utilizado é o da bissecção, avalie quantas iterações serão necessárias para que o resultado seja encontrado, dentro
do erro estabelecido:
# a) K = 7
 b) K = 1.74
 c) K = 1.73
 d) K = 1.735 
 e) K = 6.64
Alternativa marcada:
a) K = 7
Justificativa: Resposta correta: K = 7 O valor é dado por Distratores:K = 1.735. Errada. Esse é o valor da resposta
quando o método da bissecção é utilizado, e não o número de iterações.K = 1.73. Errada. Esse é o valor do intervalo a
= 1.73, quando da última iteração, o que não corresponde ao número de iteração para o método.K = 1.74. Errada.
Esse é o valor do intervalo b = 1.74, quando da última iteração, o que não corresponde ao número de iteração para o
método.K = 6.64. Errada. Apesar de ser o valor encontrado, quando utilizada a expressão , o valor que representa as
iterações tem de ser um valor inteiro.
1,50/ 1,50
5 " Código: 24123 - Enunciado: As bases numéricas são muito utilizadas na área de computação. Somos acostumados
com a base decimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), mas os computadores e máquinas de calcular digital trabalham com
outras bases, como a Octal (0,1,2,3,4,5,6,7), hexadecimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D e F) e como na maioria dos
dispositivos atuais base binária (0 e1). Portanto, quando se digita um valor em um computador, por exemplo, o que
foi digitado tem de ser convertido para a base em questão. Sabendo que a base utilizada no computador é a base
binária, identifique a representação do valor decimal 37 na base binária:
 a) 10100.
 b) 00101.
 c) 101001.
# d) 100101.
 e) 111.
Alternativa marcada:
d) 100101.
Justificativa: Resposta correta: 100101. Distratores: 10100. Errada, pois a ordenação foi feita de modo contrário e
não levou em consideração o último zero. 101001. Errada, pois a ordenação foi feita de modo contrário, ou seja, de
cima para baixo. 111. Errada, pois desconsiderou todos os valores zeros da operação. 00101. Errada, pois não levou o
quociente em consideração, apenas os restos das operações das divisões.
0,50/ 0,50
6 " Código: 26128 - Enunciado: Considere um sistema de equações para determinar as concentrações , e de materiais
oleosos de uma determinada plataforma petrolífera. Essas concentrações estão dispostas no seguinte sistema linear:
 No sistema apresentado, é possível utilizar os métodos iterativos para a resolução de sistemas lineares, como o
1,50/ 1,50
Método de Gauss - Jacobi, por exemplo. Independentemente das condições iniciais, avalie se o sistema apresentará
convergência:
 a) Não se pode determinar, pois não se tem as condições iniciais.
 b) Não, pois sempre ocorrerá que .
 c) Convergirá, pois todos os valores obtidos na iteração anterior serão utilizados na iteração seguinte.
# d) Sim, pois o sistema convergirá, pois apresenta a diagonal dominante.
 e) Convergirá, pois um determinado valor obtido na iteração atual será utilizado na mesma iteração.
Alternativa marcada:
d) Sim, pois o sistema convergirá, pois apresenta a diagonal dominante.
Justificativa: Resposta correta: Sim, pois o sistema convergirá, pois apresenta a diagonal dominante. O sistema
apresenta a diagonal dominante, ou seja, . Distratores: Não se pode determinar, pois não se tem as condições
iniciais. Errada. A convergência do sistema linear depende apenas da matriz diagonal dominante e, é apresentado no
sistema. Não, pois sempre ocorrerá que . Errada. Esse é o critério de parada do processo iterativo. Convergirá, pois
todos os valores obtidos na iteração anterior serão utilizados na iteração seguinte. Errada. Esse é o processo do
método de Gauss-Jacobi, e não se pode afirmar que o processoirá convergir. Convergirá, pois um determinado
valor obtido na iteração atual será utilizado na mesma iteração. Errada. Esse é o processo do método de Gauss-
Seidel, e não se pode afirmar que o processo convergirá.
7 ! Código: 24757 - Enunciado: Suponha que a função seja utilizada num estudo do comportamento mecânico dos
materiais, representando f(x) o comprimento da fissura e x uma fração do número de ciclos de propagação. 
Pretende-se saber para que valores de x a velocidade de propagação é nula. Utilize o método da bissecção, com
intervalo I = [-1,1] usando como critério de parada ε = 10 ou no máximo duas iterações.
Resposta:
−2
Justificativa: Expectativa de resposta: O intervalo será diminuído até que esteja dentro do erro estabelecido ou,
então, o processo para quando executadas duas iterações. A divisão do intervalo é realizada calculando-se a média
do intervalo e verificando-se em que parte do intervalo a solução se encontra. , sendo que para cada iteração.
0,00/ 1,50
8 ! Código: 24726 - Enunciado: A instituição brasileira responsável pela coleta de dados é o IBGE, que é responsável,
por exemplo, por realizar o Censo de dez em dez anos. Os dados do Censo são utilizados para planejamentos futuros
em saúde, educação, infraestrutura etc. Os dados da tabela a seguir representam ano X população, que foram
aferidos entre os anos 1940 e 1950. Ano 1940 1950 1960 1970 1980 População (em milhões) 41.2 51.9 70.2 93.1 119.0 
Com isso, estime a melhor reta utilizando o Método dos Mínimos Quadrados, e indique qual seria a estimativa da
população em 1965.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta: O que se pretende é encontrar a reta y = a + bx. Para isso, utiliza-se o sistema
matricial: a = -3782.2 e b = 1.968 y = -3782.2 + 1.968x Com o valor de x = 1965, tem-se: y = -3782.2 + 1.968 x(1965) y =
84.92 que é a estimativa da população em 1965. 
1,00/ 2,50
QUESTÃO 7
QUESTÃO 7
QUESTÃO 8