Sistemas Lineares 24-04-2019

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Aplicações de Sistema de Equações Lineares em Circuitos Elétricos
Acadêmicos: Daniel Blazios, Marcelo de Souza.
Engenharia de Produção
Sistemas Lineares, Aplicações, e uma sequência didática
Sonia Aparecida Carreira Rufato
Dissertação ( Mestrado – Programa Pós Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - - Instituto de Ciências Matemáticas e de computação, universidade de São Paulo, 2013
Sistemas Lineares, Aplicações, Sequencia didática,
Introdução
O ensino da matemática desenvolvido nas escolas atualmente, não raramente, tem provocado nos alunos desinteresse quanto ao estudo dos saberes inerentes à ciência matemática. 
O motivo desse desinteresse pode ser estar associado a não aplicação dos conteúdos abordados com sua pratica do dia a dia, o que acaba por deixar, na maioria das vezes, sem motivação, pois eles não compreendem os significados envolvidos no estudo dos objetivos matemáticos.
O estudo sem contextualização de um tema pode não permitir a exploração do caráter indagador que ele possui não possibilitar a construção significativa do conhecimento.
Introdução
Compreender a matemática como ciências autônoma, que investiga relações, formas e eventos e desenvolver maneiras próprias de descrever e interpretar o mundo;
 Adquirir uma compreensão do mundo da qual a matemática e a parte integrante, através dos problemas que ela consegue resolver e dos fenômenos que podem ser descritos por meio de seus problemas e representações;
 
Reconhecer relações entre as matemáticas e outras áreas do conhecimento, percebendo sua presença nos mais variados campos de estudo e da vida humana.
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Sistemas de Equações Lineares
Muitos problemas são modelados matematicamente por sistema de equações lineares em diversas áreas do conhecimento desde a antiguidade 1800 A.C. 
Considerados pelos babilônios os sistemas com duas equações lineares e resolvidos por um método que chamamos ate hoje de método de eliminação gaussiana.
Equações Lineares é um conjunto finito de equações lineares, cada uma delas com as mesmas variaves, sendo um conjunto de m equações com n variáveis da forma: 
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Definção
Os sistemas lineares são classificados de acordo com o número de soluções apresentados por ele. Assim, os sistemas lineares podem ser classificados como:
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Resolução de um sistema de Equações Lineares
Para a resolução de um sistema de equações lineares sobre os números reais o procedimento geral é sistemático na ideia de reduzir o sistema linear dado, ou equivalentemente, sua matriz associada, de forma a obter um sistema e ou matriz mais simples que tenha o mesmo conjunto.
Aplicações de Sistema de Equações Lineares
O objetivo é mostrar como utilizar o conteúdo de sistema de equações lineares na equação de problema do dia a dia apresentado em diferentes tipos de situações. Os métodos utilizados para a interpretação matemática e o equacionamento em cada situação apresentam características comuns, embora sejam situações de naturezas diferentes.
Aplicações de Sistema de Equações Lineares em Circuitos Elétricos
Sistema de equações lineares no circuito elétrico tem como objetivo de mostrar que os fenômenos elétricos encontram-se presentes no cotidiano de todos, pois há uma infinidade de aparelhos e equipamentos cujo funcionamento depende de correntes elétricas.
Veremos abaixo as leis básicas dos circuitos elétricos e como estas leis podem ser usadas para obtermos os sistemas de equações lineares cujas soluções fornecem as correntes que fluem num dado circuito elétrico.
O circuito elétricos consistem dos seguintes componentes: 
 Baterias ou geradores Resistores
 + - 
Aplicações de Sistema de Equações Lineares em Circuitos Elétricos
Os geradores elétricos, tais como as baterias, criam correntes num circuito elétrico e os resistores como as lâmpadas elétricas limitam as magnitudes das correntes.
 
As grandezas físicas usadas no estudo de circuitos elíticos são três:
O potencial elétrico ( E ) medido em volts (V);
A resistência ( R ) medida em ohms ( Ω )
A intensidade de corrente ( I ) medida em amperes ( A ) 
 
Aplicações de Sistema de Equações Lineares em Circuitos Elétricos
 
O potencial elétrico e associado com dois pontos de um circuito elétrico é chamado de diferença de potencial ou queda de tensão entre esses dois pontos e na pratica é medido conectando estes dois pontos a um aparelho chamado voltímetro. 
As intensidades das correntes e as quedas de tensão podem ser tanto positivo ou negativas.
Aplicações de Sistema de Equações Lineares em Circuitos Elétricos
O fluxo da corrente num circuito elétrico é governado por três princípios básicos:
A lei do Ohm – A diferença de potencial através de um resistor é o Produto da corrente que passa por ele e a resistência, ou seja, E = I R
A lei de Corrente de Kirchhoff – A soma algébrica das correntes fluindo para dentro de qualquer ponto de um circuito elétrico é igual à soma algébrica das correntes fluindo para fora do ponto.
A Lei de voltagem de Kirchhoff – Em torno de qualquer circuito fechado (também chamado de malha), a soma algébrica das diferenças de potencial é zero.
Aplicações de Sistema de Equações Lineares em Circuitos Elétricos
 + - 
 + 
-
2Ω
2Ω
2Ω
2Ω
2Ω
4Ω
6Ω
10 V
4 V
I1
I3
I2
I1
=
 -4 -2
-4 10 -2
-2 -2 10
I1
I2
I3
R . I = V 
10
0
4
 -4 -2
-4 10 -2
-2 -2 10
RESOLUÇÃO
10
0
4
x 1
 2
 -4 -2
0 8 -3
-2 -2 10
10
5
4
x 1
 4
 -4 -2
0 8 -3
0 -3 19/2
10
5
13/2
x 3
 8
 -4 -2
0 8 -3
0 0 67/8
10
5
67/8
Da equação 3 do sistema (1) obtemos a variável I3:
67 × x3 = 67 x3 = 67 ÷ 67 I3 = 1
 8 8 8 8
Da equação 2 do sistema (1) obtemos a variável I2:
8 × x2 = 5+3 × x3 5+3×1 =8 x2= 8 ÷ 8 I2=1
Da equação 1 do sistema (1) obtemos a variável I1:
8×x1=10+4×x2+2×x3 10+4×1+2×1=16 x1= 16 ÷ 8 I1=2
RESOLUÇÃO
Bibliografia
http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-19032014-102209/pt-br.php
https://www.saladaeletrica.com.br/eletricidade-basica-2-2/
https://matematicabasica.net/sistemas-lineares/
https://www.geogebra.org/m/BqQDTQYX#material/SU9MSf8N