Equações Diferenciais (MAT26) Avaliação II - Individual FLEX

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07/02/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Alexandre Freitas (964154)
Disciplina: Equações Diferenciais (MAT26)
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:443740) ( peso.:1,50)
Prova: 10178566
Nota da Prova: 6,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. A integral dupla é um recurso matemático usado para calcular o volume sobre uma superfície. Considere a região R do
plano como apresentado na figura. Qual é o volume do sólido compreendido entre a região pintada e a superfície?
 a) 0.
 b) 32.
 c) 64.
 d) 16.
2. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano
e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Calculando a área entre as curvas y = 4 - x² e y = x +
2, obteremos:
 a) Área igual a 9/2 u.a.
 b) Área igual a 8 u.a.
 c) Área igual a 14/3 u.a.
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 d) Área igual a 11/2 u.a.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
3. Uma das aplicações clássicas dentro da análise de integração é o cálculo de área. Neste sentido, leia a questão a seguir
e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção III está correta.
 b) A opção IV está correta.
 c) A opção I está correta.
 d) A opção II está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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4. A que taxa está crescendo a área de um retângulo se seu comprimento é de 10 cm e está crescendo a uma taxa de 1
cm/s, sendo que sua largura é de 9 cm e está crescendo a 0,8 cm/s?
 a) A taxa é 22 cm²/2.
 b) A taxa é 18 cm²/2.
 c) A taxa é 17 cm²/2.
 d) A taxa é 16 cm²/2.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
5. No cálculo diferencial, o gradiente (ou vetor gradiente) é um vetor que indica o sentido e a direção na qual, por
deslocamento a partir do ponto especificado, obtém-se o maior incremento possível no valor de uma grandeza a partir da
qual se define um campo escalar para o espaço em consideração. Baseado nisto, classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas:
( ) O gradiente de uma função determina o maior valor possível de uma curva.
( ) O gradiente de uma função indica a direção de maior variação de uma curva.
( ) Ao se afastar da origem, o vetor gradiente aumenta sua norma.
( ) O vetor gradiente é um vetor normal à curva de nível da função.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - V.
 b) V - V - F - F.
 c) F - V - V - V.
 d) F - V - F - V.
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6. O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral para
duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos generalizar vários casos existentes e que antes não
eram acessados. Baseado nisto, dada a função f(x,y) = ln (x.y), analise as sentenças a seguir:
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é 1/x + 1/y.
III- A soma de suas derivadas parciais é x + y.
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença I está correta.
 b) As sentenças II e IV estão corretas.
 c) Somente a sentença II está correta.
 d) As sentenças I e III estão corretas.
7. A função T(x,y) = 16x² + 32x + 40y² representa a temperatura em graus Celsius de uma placa de metal no plano
cartesiano xy. Usando o teste da segunda derivada para funções de várias variáveis, assinale a alternativa CORRETA:
 a) A função temperatura T tem um ponto de máximo.
 b) A função temperatura T tem um ponto sela.
 c) A função temperatura T tem um ponto de mínimo e um ponto de máximo.
 d) A função temperatura T tem um ponto de mínimo.
8. Em matemática, a matriz Hessiana de uma função f de n variáveis é a matriz quadrada com n colunas e n linhas (n X n)
das derivadas parciais de segunda ordem da função. Por isto, esta matriz descreve a curvatura local da função "f".
Matrizes hessianas são usadas em larga escala em problemas de otimização que não usam métodos newtonianos.
Baseado na matriz hessiana a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A matriz hessiana no ponto (0,-1) é a matriz identidade.
( ) A matriz hessiana no ponto (0,-1) é a matriz nula.
( ) A matriz hessiana ajuda a definir pontos críticos da função.
( ) A matriz hessiana tem ordem igual ao maior grau da função.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - F.
 b) F - F - V - V.
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 c) F - V - V - F.
 d) V - F - V - F.
9. O diferencial total de uma função real de várias variáveis reais corresponde a uma combinação linear de diferenciais,
cujos coeficientes compõem o gradiente da função. O que é realizado é a soma das derivadas parciais em cada direção
dada na função de várias variáveis. Dada a função f(x,y) = x²y + xy², analise as sentenças a seguir:
I- O diferencial total de f é xy.
II- O diferencial total de f é 2xy.
III- O diferencial total de f é x² + y² + 4xy.
IV- O diferencial total de f é x² + y² + 8xy.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença III está correta.
 b) Somente a sentença IV está correta.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) Somente a sentença II está correta.
10. A regra da cadeia é usada para derivar funções compostas. Considere a função de duas variáveis reais u(x,y) definida
por duas funções de uma variável f(t) e g(t) que tem derivadas até a segunda ordem. Se u é dada por u(x, y) = 2f(2x - y) -
2g(2x + y), com a derivada de u em relação a y diferente de 0 para todo x e y.
 a) 4.
 b) 3.
 c) 5.
 d) 2.
Prova finalizada com 6 acertos e 4 questões erradas.