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INÍCIO » 04 ENSINO SUPERIOR » 02 FÍSICA » EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE VARIÁVEIS SEPARÁVEIS.EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Equações diferenciais de 
variáveis 
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— 1. Equações diferenciais de variáveis separáveis.Exercícios resolvidos 
— 
Iniciaremos uma serie de artigos com exercícios resolvidos de equações 
diferenciais.Neste artigo vamos nos concentrar apenas em equações 
diferenciais de variáveis separáveis o próximo artigo será sobre as equações 
diferenciais homogéneas.
Exercício 1 Resolver as seguintes equações diferenciais por separação de variáveis
1.
Solução:Agrupando, teremos:
separando as variáveis teremos
integrando
teremos
levantando o logaritmo e fazendo teremos
onde se tem:
2.
Solução:separando as variáveis teremos
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integrando obtemos:
3.
Solução:organizando a equação e separando as variáveis temos:
integrando obtemos:
a integral do lado esquerdo resolve-se aplicando integração por partes.
Supondo que
teremos:
tendo a integral do lado esquerdo e do lado direito resolvida agora sim podemos dizer 
que a solução da equação diferencial será:
Exercício 2 Ache a solução da equação diferencial que satisfaça a condição inicial dada.
1.
Solução:separando as variáveis temos:
usando obtemos , então:
2.
Solução:Organizando a equação e separando as variáveis teremos:
integrando temos:
logo,
usando , obtemos e a solução será:
3.
Solução:
a integral do lado esquerdo resolve-se aplicando integração por partes.
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LOCALIZAÇÃO
Supondo que
então,
tendo resolvido a integral por partes,agora estamos em condições para apresentar a 
solução da equação diferencial:
usando na equação acima obtemos ,nesse caso a solução 
será:
4.
Solução:
aplicando as propriedades de logaritmo e fazendo temos:
usando a condição inicial obtemos:
então,
Exercício 3 Resolva o problema de valor inicial
e faça um gráfico.
Solução:
usando a condição inicial obtemos:
então:
Figura 1:Gráfico do exemplo 3 
Exercício 4 Encontre a solução da equação diferencial
quando se utiliza como a constante de integração do lado esquerdo da solução e 
 substitui-se por .Depois resolve o mesmo problema com o valor inicial 
← APLICAÇÃO DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
DE PRIMEIRA ORDEM.MISTURAS
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
HOMOGÉNEAS.EXERCÍCIOS RESOLVIDOS →
Solução:separando as variáveis teremos:
integrando teremos:
substituindo por temos:
aplicando a condição inicial , obtemos:
então a solução será:
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BY MAITSUDÁ MATOS IN 02 FÍSICA, 04 ENSINO SUPERIOR, 19 CÁLCULO IV ON 03/01/2016. 
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maitsudamatos
03/01/2016 ÀS 1:01 AM 
RESPONDER
Gelson de Jesus
08/27/2016 ÀS 7:12 PM 
RESPONDER
clemencio langa
05/06/2017 ÀS 6:14 AM 
RESPONDER
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