Cálculo diferenciale e integral I_UNIASSELVI_AP3

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Acadêmico: Jean Gleison Andrade do Nascimento (1924699)
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral (MAT22)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:513800) ( peso.:3,00)
Prova: 15972752
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em
relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da
função espaço. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
2. Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu
argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números
reais, à medida que o índice (da sequência) vai crescendo. Os limites são usados no cálculo diferencial e em
outros ramos da análise matemática para definir derivadas e a continuidade de funções. Com base no exposto,
assinale a alternativa CORRETA que apresenta o limite da função y, quando x tende a 4.
 a) 3.
 b) 2.
 c) -1.
 d) 1.
3. A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da função ao longo
da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. Assim sendo, seja a função
f(t) = ln(2t+1), assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua derivada f´(t):
 a) 2/(2t+1)
 b) 2t²+1
 c) t²+2
 d) 2t/(2t+1)
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4. A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela também é
uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial
pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o valor da tangente deste ângulo. Com relação à
questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
5. Uma das apliações do cálculo integral é sua implicação no Teorema do Valor Médio. Este teorema afirma que uma
função contínua em um intervalo fechado possui seu valor médio neste intervalo. Uma das aplicações mais
conhecidas deste teorema é o cálculo da Temperatura Média em um certo período. Baseado nisto, imagine que
registros mostram que t horas após a meia-noite, a temperatura em um certo aeroporto foi T(t) = - 0,3t² + 4t +10.
Sobre a temperatura média no aeroporto entre 9h e meio-dia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as
falsas:
( ) A temperatura média foi de 18,7 °C.
( ) A temperatura média foi de 28,7 °C.
( ) A temperatura média foi de 15,6 °C.
( ) A temperatura média foi de 28,3 °C.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - F - V.
 c) F - V - F - F.
 d) F - F - V - F.
6. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano
cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas da física, como na determinação da posição
em todos os instantes de um objeto, se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes. Para
resolver estas integrais, podemos recorrer a alguns métodos de resolução. Um deles é o método da integração por
substituição. Baseado neste método, a partir da integral a seguir, analise as opções que seguem e assinale a
alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
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7. Com os conteúdos de Geometria trabalhados até o Ensino Médio, não é possível calcular áreas de regiões
limitadas por curvas quaisquer. Para calcular áreas desse tipo, é preciso utilizar a noção de integral definida,
estudada nas disciplinas de Cálculo. Um exemplo é o cálculo da área do plano limitada pelos gráficos definidos por
x = y² e y = x². Sobre o valor correto desta área, analise as opções a seguir:
I- Raiz de 3.
II- Raiz de 2.
III- 1/2.
IV- 1/3.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
8. O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, diferenciação e integração,
que são considerados como inversos um do outro. Isto significa que, se uma função contínua é primeiramente
integrada e depois diferenciada (ou vice-versa), volta-se na função original. Sobre as integrais imediatas,
classifique V para as opções verdadeiras e F paras as falsas, depois assinale a alternativa que apresenta a
sequência CORRETA:
 a) V - F - V - V.
 b) V - V - F - V.
 c) F - V - V - V.
 d) V - V - V - F.
9. Se os valores de uma variável crescem sem parar, nós escrevemos que x tende ao infinito, já se os valores
decrescem sem parar, escrevemos que x tende a menos infinito. Entretanto, uma função pode tanto tender ao
infinito quanto ao menos infinito. Dado o limite no infinito a seguir, analise as sentenças e assinale a alternativa
CORRETA quanto ao seu resultado:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
10. Ao estudar limites de funções racionais no infinito, nos deparamos com a necessidade de utilizarmos as
propriedades operatórias dos limites de uma função. No entanto, existem alguns dispositivos práticos que permitem
sua resolução mediante uma análise do grau de cada termo da razão (numerador e denominador). Assinale a
alternativa CORRETA que apresenta o valor do limite a seguir:
 a) 0.
 b) Infinito.
 c) 3.
 d) 1.
11. (ENADE, 2014).
 a) 5.
 b) 3.
 c) 9.
 d) 7.
12. (ENADE, 2014) Um dos problemas mais importantes estudados pelo cálculo diferencial diz respeito à maximização
e minimização de funções. Um desses problemas está relacionado à função cúbica definida por
 a) I, II e III.
 b) I e III, apenas.
 c) II, apenas.
 d) I, apenas.